江苏省蒋垛中学高二数学基础知识竞赛时间：120分钟卷面分数：160分命题人：徐文国校对人：朱善宏一：填空题（每题5分，共计70分）1、若命题，则是；2、椭圆4x2+y2=4的长轴长为_________.3、如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长。在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形内的概率为（用分数表示）4、已知x、y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且，则．5、过抛物线y2=4x的焦点F，作直线l交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，若x1+x2=8，则|AB|=.6、社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000］（元）月收入段应抽出人．7、右面程序的输出结果为______。8、关于的方程至少有一个正实根的充要条件是。9、若数据x1,x2,x3,x4,x5的标准差为2,数据ax1+b,ax2+b,ax3+b,ax4+b,ax5+b的标准差为4,则正实数a的值为.10、过双曲线的右焦点F，作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=6，则这样的直线有条。11、已知函数f(x)=x3+ax2+4x存在极值，则实数a的取值范围是。用心爱心专心116号编辑第6题x←5y←－20Ifx<0Thenx←y－3Elsey←y+3EndIfa←x－yPrinta（第7题）12、已知直和相切，则等于。13、如图，是函数的大致图像，则等于。14、过椭圆的左焦点F，作倾斜角为60o直线的l交椭圆于A、B两点，若AF=2FB，则椭圆的离心率e=.二：解答题（一共6大题，共计90分）15、（本题满分14分）(1)双曲线过点(-,6),两条渐近线方程是y=±3x,求双曲线的标准方程;(2)若双曲线的实轴长,虚轴长,焦距依次成等差数列,求双曲线的离心率.16、（本题满分14分）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，问：（I）两数之和是3的倍数的概率是多少；（II）两数之积是3的倍数的概率是多少？用心爱心专心116号编辑117、（本题满分14分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米。（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？18、（本题满分16分）已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点。（I）求过点O、F，并且与：相切的圆的方程；（II）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与轴交于点G，求点G横坐标的取值范围。用心爱心专心116号编辑19、（本题满分16分）已知命题：在上有意义；命题：数列中，，且对，均有恒成立．若命题与有且仅有一个是正确的，试求实数的取值范围．20、（本题满分16分）已知圆方程为：.（I）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程；（II）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线．用心爱心专心116号编辑江苏省蒋垛中学高二数学综合测试题参考答案一：填空题1、2、43、4、2.65、106、207、228、9、210、311、a>2或a<–212、-113、14、二：解答题15、解：(1)设双曲线的方程为y2–9x2=m,…………2分将点(-,6)代入方程得m=9，…………5分即双曲线的标准方程为……………7分；(2)设双曲线的实轴长为2a,虚轴长为2b,焦距为2c，则2b=a+c，…………10分两边平方得：4b2=a2+2ac+c2,由b2=c2–a2得3c2–2ac–5a2=0,…………12分所以3c=5a或c=a（舍去），即e=…………14分。16、解：基本事件共有6×6=36个…………………2分⑴两数之和是3的倍数包含以下基本事件：(1,2)(2,1)(1,5)(2,4)(3,3)(4,2)(5,1)(3,6)(4,5)(5,4)(6,3)(6,6)共12个…5分所以，两数之和是3的倍数的概率是……………………………………8分⑵两数之积是3的倍数包含以下基本事件：(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)(3,1)(3,2)(3,4)(3,5)(6,1)(6,2)(6,4)(6,5)共20个………………………11分所以，两数之积是3的倍数的概率是……………………………...
