1推出与充分条件、必要条件一、选择题1．(2015·湖南文，3)设x∈R，则“x>1”是“x3>1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]C[解析]由题根据命题的关系即可得到所给两个命题的关系；由题易知“x>1”可以推得“x3>1”，“x3>1”可以得到“x>1”，所以“x>1”是“x3>1”的充要条件，故选C
2．“x＝2kx＋(k∈Z)”是“tanx＝1”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]因为tan(2kπ＋)＝tan＝1，所以是充分条件；但反之不成立，如：tan＝1，但≠2kπ＋(k∈Z)．3．“a＝1”是“函数f(x)＝|x－a|在区间[2，＋∞)上为增函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]由题意知，函数f(x)＝，函数f(x)在[a，＋∞)上单调递增．当a＝1时，函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数，当然在[2，＋∞)上为增函数，反之不成立，故选A
4．f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x)＝f(x)＋g(x)，则“f(x)，g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的()A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件[答案]B[解析]若f(x)，g(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)，g(－x)＝g(x)，故h(－x)＝f(－x)＋g(－x)＝f(x)＋g(x)＝h(x)．又 f(x)，g(x)的定义域是R
∴h(x)是偶函数．∴f(x)，g(x)是偶函数⇒h(x)是偶函数．令f(x)＝x，g(x)＝x2－x，则h(x)＝f(x)＋g(x)＝x2是偶函数．而f(x)，g(x)不是偶函数，∴h(x)是偶函数⇒f(x)，g(x)是偶函数．5．“
