第一章1.41.4.11.4.2请同学们认真完成练案[8]A级基础巩固一、选择题1．下列命题中全称命题的个数为(C)①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两边平行；③存在一个菱形，它的四条边不相等．A．0B．1C．2D．3[解析]①②是全称命题，③是特称命题．2．下列命题中，既是真命题又是特称命题的是(A)A．存在一个α0，使tan(90°－α0)＝tanα0B．存在实数x0，使sinx0＝C．对一切α，sin(180°－α)＝sinαD．sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ[解析]选项A，B为特称命题，故排除C、D．因>1，则不存在实数x0，使sinx0＝，故排除B，故选A．3．下列命题中的假命题是(B)A．∀x∈R,2x－1>0B．∀x∈N*，(x－1)2>0C．∃x0∈R，lgx0<1D．∃x0∈R，tanx0＝2[解析]当x＝1时，(x－1)2＝0，所以命题“∀x∈N*，(x－1)2>0”为假命题，故选B．4．下列四个命题中，真命题是(B)A．∀x∈R，x＋≥2B．∃x0∈R，x0＋≥2C．∃x0∈R，|x0＋1|<0D．∀x∈R，|x＋1|>0[解析]A中当x≤0时不成立．C中|x0＋1|≥0，D中|x＋1|≥0恒成立，故选B．5．命题p：∃x0∈N，x
0，即a>4或a<0，1 p为假，∴0≤a≤4，∴实数a的取值范围[0,4]．二、填空题7．下列特称命题是真命题的序号是__①②③__.①有些不相似的三角形面积相等；②存在实数a，使函数y＝ax＋b的值随x的增大而增大；③有一个实数的倒数是它本身．[解析]①为真命题，只要找出等底等高的两个三角形，面积就相等，但不一定相似；②中当实数a大于0时，结论成立，为真命题；③中如1的倒数是它本身，为真命题，故选①②③.8．若∀x∈R，f(x)＝(a2－1)x是单调减函数，则a的取值范围是__(－，－1)∪(1，)__.[解析]00，且a≠1，则对任意实数x，ax>0；(2)∃T0∈R，使|sin(x＋T0)|＝|sinx|；(3)∃x0∈R，x＋1<0.[解析]命题(1)为全称命题，根据指数函数的性质可知，该命题为真命题．命题(2)是特称命题，存在T0＝π，使|sin(x＋T0)|＝|sinx|，故该命题为真命题．命题(3)是特称命题，因为对任意的x∈R，都有x2＋1>0，故该命题为假命题．10．判断下列命题是否为全称命题或特称命题，若是，用符号表示，并判断其真假．(1)对任意实数α，有sin2α＋cos2α＝1；(2)存在一条直线，其斜率不存在；(3)存在实数x0，使得＝2.[解析](1)是全称命题，用符号表示为“∀α∈R，sin2α＋cos2α＝1”，是真命题．(2)是特称命题，用符号表示为“∃直线l，l的斜率不存在”，是真命题．(3)是特称命题，用符号表示为“∃x0∈R，＝2”，是假命题．B级素养提升一、选择题1．下列命题中，真命题是(C)A．∀x∈R，x2≥xB．命题“若x＝1，则x2＝1”的逆命题C．∃x0∈R，x≥x0D．命题“若x≠y，则sinx≠siny”的逆否命题[解析] x2－x≥0的解为x≤0或x≥1，∴存在x0∈{x|x≤0或x≥1}，使x≥x0，故C为真命题．2．已知a>0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若x1满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是(C)A．∃x0∈R，f(x0)≤f(x1)B．∃x0∈R，f(x0)≥f(x1)C．∀x∈R，f(x)≤f(x1)2D．∀x∈R，f(x)≥f(x1)[解析]a>0，f(x)＝ax2＋bx＋c为开口向上的二次函数，∴f(x)min＝f，即∀x∈R，f(x)≥f＝f(x1)，∴C为假命题．3．下列特称命题中，是假命题的是(B)A．∃x0∈Z，x－2x0－3＝0B．有的直线不存在倾斜角C．某些直线不存在斜率D．至少有一个x0∈Z，使x0能同时被2和3整除[解析]所有直线都存在倾斜角．4．(多选题)命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是(AC)A．a≥6B．a≤6C．a≥5D．a≤5[解析]x2－a≤0，∀x∈[1,2]恒成立，则a≥x2在x∈[1,2]恒成立，令g(x)＝x2...
