3.2复数的四则运算5分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.(1+i)4等于（）A.4B.-4C.4iD.-4i答案：B解析：利用(1+i)2=2i运算,可得(1+i)4=-4.2.(1+2i)÷(3-4i)等于（）A.+iB.--iC.-+iD.-i答案：C解析：====.3.方程9x2+16=0的根是___________.解析：∵x2=,∴x=±i.答案：±i4.设复数z1=2-i,z2=1-3i,则复数+的虚部等于___________.解析：+=+=++i=+i++i=i.答案：110分钟训练（强化类训练，可用于课中）1.(5-i)-(3-i)-5i等于()A.5iB.2-5iC.2+5iD.2答案：B解析:原式=(5-3)+(-1+1-5)i=2-5i.2.已知复数z满足z+i-3=3-i,则z等于()A.0B.2iC.6D.6-2i答案：D解析:z=(3-i)-(-3+i)=6-2i.3.（a+bi)(a-bi)(-a+bi)(-a-bi)等于（）A.（a2+b2）2B.(a2-b2)2C.a2+b2D.a2-b2答案：A解析：原式=(a2+b2)(a2+b2)=(a2+b2)2.4.复数4+3i与-2-5i分别表示向量与,则向量表示的复数是__________.解析:∵=,由(-2-5i)-(4+3i)=-6-8i,知表示的复数是-6-8i.答案:-6-8i5.（）6+（）6=___________；若n为奇数，则（）4n+（）4n=__________.1解析：（）6+（）6=［（+i）3］2+［（+i）3］2=1+［+3××i+3××（i）2+（i）3］2=1+（-1）2=2.（）4n+（）4n=［（）2］2n+［（）2］2n=i2n+（-i）2n=（-1）n+（-1）n=-2.答案：2-26.已知复平面内正方形的三个顶点所对应的复数分别是1+2i,-2+i,-1-2i,求第四个顶点所对应的复数.解:设正方形的三个顶点Z1、Z2、Z3对应的复数分别为1+2i、-2+i、-1-2i;点Z4为正方形的第四个顶点,它对应的复数为x+yi,则=.∴（-2+i）-(1+2i)=(-1-2i)-(x+yi),即-3-i=(-1-x)+(-2-y)i.∴即∴第四个顶点对应的复数为2-i.30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）1.若(z-1)2=-1，则z的值为（）A.1+iB.1±iC.2+iD.2±i答案：B解析：经验证，选B.2.已知z1=2+i,z2=1+2i,则复数z=z2-z1对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：B解析：z=z2-z1=（1+2i）-(2+i)=-1+i.3.对于n个复数z1,z2,…,zn,如果存在n个不全为零的实数k1,k2,…,kn,使得k1z1+k2z2+…+knzn=0,就称z1,z2,…,zn线性相关.若要说明z1=1+2i,z2=1-i,z3=-2线性相关,那么可取{k1,k2,k3}=_________________.(只要写出满足条件的一组值即可)解析:k1(1+2i)+k2(1-i)+k3(-2)=0,∴(k1+k2-2k3)+(2k1-k2)i=0.∴不妨取k1=1,则k2=2,k3=,即{k1,k2,k3}={1,2,}.答案:{1,2,}4.在复平面内，复数z1=1+i,z2=2+3i对应的点分别为A、B，O为坐标原点，=+λ,若点P在第四象限内，则复数λ的取值范围是________________.2解析：对应的复数为1+i+λ(2+3i)=(1+2λ)+(1+3λ)i，∵点P在第四象限，∴解得<λ<.答案：（，）5.设复数z1=a+bi，并且a2+b2=25,z2=3+4i,z1·z2是纯虚数，求z1.解：z1·z2=（a+bi）（3+4i）=（3a-4b）+（4a+3b）i.∵z1·z2是纯虚数,∴3a-4b=0且4a+3b≠0,①且a2+b2=25.②由①和②,得或∴z1=4+3i或z1=-4-3i.6.计算（+i）12.解：∵(+i)3=()3+3·()2·i+3··(i)2+(i)3=+3ii=-1,∴(+i)12=［(+i)3］4=(-1)4=1.7.已知z是复数，z+2i,均为实数（i为虚数单位）且复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.解：设z=x+yi(x、y∈R),z+2i=x+(y+2)i∈R,则y+2=0.①∈R,则x+2y=0.②解①②联立方程组得∴z=4-2i.∴(z+ai)2=(4-2i+ai)2=［4+(a-2)i］2=16-(a-2)2+8(a-2)i.由于（z+ai）2对应的点在第一象限，∴解得2
