第二节直线、平面平行的判定与性质课时作业练1.如果一条直线同时平行于两个相交平面,那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是.答案平行2.如图,在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,BC上的点,若AE∶EB=CF∶FB=1∶1,则AC和平面DEF的位置关系是.答案平行解析 在△ABC中,AE∶EB=CF∶FB=1∶1,∴AC∥EF.又AC⊄平面DEF,EF⊂平面DEF,∴AC∥平面DEF.3.平面α与平面β平行的条件可以是.①平面α内有无数条直线与β平行;②直线a∥α,a∥β,且直线a不在α内,也不在β内;③直线aα,⊂直线bβ,⊂且a∥β,b∥α;④平面α内的任何直线都与β平行.答案④解析若α内有无数条直线与β平行,则α与β可能相交,故①错误.对于②,平面α与β有可能相交,故②错误.对于③,α与β可能相交,故③错误.④正确.4.已知不重合的直线a,b和平面α,给出下列四个命题:1①若a∥α,bα,⊂则a∥b;②若a∥α,b∥α,则a∥b;③若a∥b,bα,⊂则a∥α;④若a∥b,a∥α,则b∥α或bα.⊂则所给命题中正确的是(填序号).答案④解析①若a∥α,bα,⊂则a,b平行或异面;②若a∥α,b∥α,则a,b平行、相交、异面都有可能;③若a∥b,bα,⊂则a∥α或aα;⊂易知④正确.5.已知α,β是两个不同的平面,直线aα,⊂直线bβ,⊂命题p:a与b无公共点;命题q:α∥β,则p是q的条件.答案必要不充分解析当aα,bβ⊂⊂时,若α∥β,则a与b没有公共点成立;而若a与b没有公共点,则不能推出α与β平行.故p是q的必要不充分条件.6.如图所示,P是三角形ABC所在平面外一点,平面α∥平面ABC,α分别交线段PA、PB、PC于A'、B'、C',若PA'∶AA'=2∶3,则S△A'B'C'∶S△ABC=.答案4∶25解析易知△ABC∽△A'B'C',且A'B'∶AB=2∶5,则S△A'B'C'∶S△ABC=4∶25.7.对于平面α和不重合的两条直线m,n,下列命题中正确的是.①如果mα,n∥α,m,n⊂共面,那么m∥n;②如果mα,n⊂与α相交,那么m,n是异面直线;③如果mα,nα,m,n⊂⊄是异面直线,那么n∥α;④如果m⊥α,n⊥m,那么n∥α.2答案①解析由线面平行的性质定理可知①正确,②中,n可以与m相交,③中,直线n可以与平面α相交,④中,n可以在平面α内.8.如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AB,CC1的中点,在平面ADD1A1内,与平面D1EF平行的直线有条.答案无数解析在AA1上取一点G,使得AG=14AA1,连接EG,D1G,易证得EG∥D1F,所以E、G、D1、F四点共面,且平面EGD1F与平面ADD1A1相交于D1G,所以在平面ADD1A1内,平行于D1G的直线均平行于平面D1EF,这样的直线有无数条.9.如图,四个正方体中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的是(写出所有符合要求的序号).答案①③解析①如图,取Q为所在棱的中点,连接MQ,NQ,PQ,则NQ∥AB,且NQ⊂平面MNP,∴AB∥平面MNP.②过N作AB的平行线交底面正方形于其中心O,NO⊄平面MNP,∴AB与平面MNP不平行.③易知AB∥MP,∴AB∥平面MNP.④如图,过M作MC∥AB.3 MC⊄平面MNP,∴AB与平面MNP不平行.10.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,S是B1D1的中点,E、F、G分别是BC、DC、SC的中点,求证:(1)直线EG∥平面BDD1B1;(2)平面EFG∥平面BDD1B1.证明(1)如图,连接SB. E、G分别是BC、SC的中点,∴EG∥SB.又 SB⊂平面BDD1B1,EG⊄平面BDD1B1,∴直线EG∥平面BDD1B1.(2)连接SD, F、G分别是DC、SC的中点,∴FG∥SD.又 SD⊂平面BDD1B1,FG⊄平面BDD1B1,∴FG∥平面BDD1B1,又EG⊂平面EFG,FG⊂平面EFG,EG∩FG=G,∴平面EFG∥平面BDD1B1.411.如图所示,P为平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N分别为AB、PC的中点,平面PAD∩平面PBC=l.(1)求证:BC∥l;(2)MN与平面PAD是否平行?试证明你的结论.解析(1)证明:因为BC∥AD,AD⊂平面PAD,BC⊄平面PAD,所以BC∥平面PAD.又平面PAD∩平面PBC=l,BC⊂平面PBC,所以BC∥l.(2)MN∥平面PAD.证明如下:如图所示,取PD的中点E,连接AE,EN. N为PC的中点,∴EN=12DC,且EN∥DC.又AM=12AB=12DC,AM∥DC,∴EN∥AM,EN=AM,∴四边形AMNE为平行四边形,∴AE∥MN.又MN⊄平面PAD,AE⊂平面PAD,∴MN∥平面PAD.12.(2018江苏南通摸底)如图,平面α∥平面β,点B、D∈β,AB是α、β的公垂线,CD是斜线.若AB=a,AC=BD=b,CD=c,M、N分别是AB和CD的中点.(1)求证:MN∥β;(2)求MN的长.5解析(1)证明:如图,连接AD,取AD的中点P,分别连...
