第90练二项式定理[基础保分练]1．(1－2x)6的展开式中的第三项的系数为________．2．若(3x－1)7＝a7x7＋a6x6＋…＋a1x＋a0，则a7＋a6＋…＋a1的值为________．3．已知(x＋1)4＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋a4(x－1)4，则a3＝________.4．设(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，若a1＋a2＋…＋an＝63，则展开式中系数最大的项是________．5．在n的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为64，则x3的系数为________．6．在(x2－2x－3)4的展开式中，含x6的项的系数是________．7．从20的展开式中任取一项，则取到有理项的概率为________．8．(2018·徐州调研)若(1－2x)2019＝a0＋a1x＋…＋a2019x2019(x∈R)，则＋＋…＋的值为________．9．已知(1＋x)5＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a5(1－x)5，则a3＝________.10．(2018·南通质检)12的展开式中常数项是________．[能力提升练]1．(2018·盐城中学期中)若(3x＋)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2的值为________．2．二项式n的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中常数项是________．3．(2018·盐城模拟)若(＋)5展开式的第三项为10，则y关于x的函数图象的大致形状为________．4．多项式4展开式中x4的系数为________．5.5的展开式中的x2y3的系数是________．6．若(x－1)5＝a5(x＋1)5＋a4(x＋1)4＋a3(x＋1)3＋a2(x＋1)2＋a1(x＋1)＋a0，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝________.答案精析基础保分练1．602.1293.84.20x35.1356.127.解析20的展开式的通项为Tr＋1＝C·()20－r·r＝Cx5－r，其中r＝0,1,2，…，20.1当r＝0,4,8,12,16,20时，5－r为整数，对应的项为有理项，所以从20的展开式中任取一项，取到有理项的概率P＝＝.8．－1解析由题意，得＝＝－2019，＝＝2019，所以＋＝0，同理可以推出＋＝0，＋＝0，…，＋＝0，所以＋＋…＋＝＝＝－1.9．－40解析(1＋x)5＝[2－(1－x)]5，又(1＋x)5＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a5(1－x)5，故a3＝C22(－1)3＝－40.10．495解析展开式中，Tr＋1＝Cx12－r·r＝(－1)rCx12－3r，当r＝4时，T5＝C＝495为常数项．能力提升练1．162.1803．④解析(＋)5的展开式的通项为Tr＋1＝Cxy，则T3＝Cxy＝10，即xy＝1，由题意知x≥0，故④图象符合．4．100解析分两种情况求解：(1)从4个括号中选择两个并选取其中的x2，从剩余的两个括号中选取－4，相乘后得C(x2)2(－4)2＝96x4；(2)从4个括号中选择3个并选取其中的x2，从剩余的一个括号中选取，相乘后得C(x2)3＝24x4.所以展开式中x4的系数为96＋4＝100.5．－20解析5的展开式的通项公式为Tr＋1＝C·(－2)r·5－r·x5－r·yr，令r＝3，可得x2y3的系数是－20.6．31解析令x＝－1，可得a0＝－32；令x＝0，可得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－1.所以a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－1－a0＝－1＋32＝31.34
