【步步高】（江苏专用）2017版高考数学专题1集合与常用逻辑用语3命题及充分必要条件理训练目标(1)命题的概念；(2)充要条件及应用训练题型(1)命题的真假判断；(2)四种命题的关系；(3)充要条件的判断；(4)根据命题的真假和充要条件求参数范围.解题策略(1)可以利用互为逆否命题的等价性判断命题真假；(2)涉及参数范围的充要条件问题，常利用集合的包含、相等关系解决.1．(2015·湖南衡阳上学期五校联考)命题“若x≥a2＋b2，则x≥2ab”的逆命题是________________________________________________________________________．2．下列命题中真命题的个数为________．①若x2＝1，则x＝1；②若x＝y，则＝；③若a>b，则a＋c>b＋c；④梯形的对角线一定不垂直．3．“θ＝0”是“sinθ＝0”的________条件．4．命题“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是______________________________________________________________________．5．(2015·安徽改编)设p：11，则p是q成立的________条件．6．“ab≠0”是“直线ax＋by＋c＝0与两坐标轴都相交”的________条件．7．命题p：x＝π是y＝|sinx|的一条对称轴，q：2π是y＝|sinx|的最小正周期，下列命题：①p或q，②p且q，③非p，④非q，其中真命题有________个．8．(2015·浙江杭州七校上学期期末联考)“x∈{a,3}”是不等式2x2－5x－3≥0成立的一个充分不必要条件，则实数a的取值范围是____________________．9．(2015·湖南改编)设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A⊆B”的________条件．10．设命题p：≤1，命题q：(x－a)[x－(a＋1)]≤0，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．11．(2015·菏泽模拟)有以下命题：①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“面积相等的两个三角形全等”的否命题；③若“m≤1，则x2－2x＋m＝0有实数解”的逆否命题；④“若A∩B＝B，则A⊆B”的逆否命题．其中正确的命题为________．12．设p：|2x＋1|0)，q：>0，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为________．13．(2015·益阳模拟)命题p：“若a≥b，则a＋b>2015且a>－b”的逆否命题是________________________________________________________________________．14．(2015·四川成都高中毕业班第一次诊断性检测)已知定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)＝log3(x＋1)．若关于x的不等式f[x2＋a(a＋2)]≤f(2ax＋2x)的解集为A，函数f(x)在[－8,8]上的值域为B，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．1答案解析1．若x≥2ab，则x≥a2＋b2解析命题的逆命题是“若x≥2ab，则x≥a2＋b2”．2．1解析①假；②假，x＝y时，，不一定有意义；③真，不等式两边同时加上同一个常数，不等号开口方向不变；④假．3．充分不必要解析由于θ＝0时，一定有sinθ＝0成立，反之不成立，所以“θ＝0”是“sinθ＝0”的充分不必要条件．4．若tanα≠1，则α≠解析以否定的结论作条件、否定的条件作结论得出的命题为原命题的逆否命题，即“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠”．5．充分不必要解析当11，得x>0，∴qp.6．充分必要解析ab≠0，即此时直线ax＋by＋c＝0与两坐标轴都相交；又当ax＋by＋c＝0与两坐标轴2都相交时，a≠0且b≠0.7．2解析由题意知p真q假，则①④为真命题．8．(－∞，－]∪(3，＋∞)解析不等式2x2－5x－3≥0的解集为{x|x≤－或x≥3}，由题意要使x∈{a,3}是不等式2x2－5x－3≥0成立的一个充分不必要条件，只需{a,3}是{x|x≤－或x≥3}的真子集，所以a∈(－∞，－]∪(3，＋∞)．9．充要解析由A∩B＝A可知，A⊆B；反过来A⊆B，则A∩B＝A.10．[0，]解析解不等式≤1，得≤x≤1，故满足命题p的集合P＝[，1]．解不等式(x－a)[x－(a＋1)]≤0，得a≤x≤a＋1，故满足命题q的集合Q＝[a，a＋1]．又q是p的必要不充分条件，则P是Q的真子集，即a≤且a＋1≥1，解得0≤a≤，故实数a的取值范围是[0，]．11．①②③解析①若“x，y互为倒数，则xy＝1”是真命题；②“面积不相等的两个三角形一定不全等”，是真命题；③若m≤1，Δ＝4－4m≥0，所以原命题为真命题...
