阶段质量检测（一）(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0等于()A．e2B．eC.D．ln2解析：选B f(x)＝xlnx，∴f′(x)＝lnx＋x·＝lnx＋1， f′(x0)＝2，∴lnx0＋1＝2，∴x0＝e.故选B.2．若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)>0的解集为()A．(0，＋∞)B．(－1,0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－1,0)解析：选Cf′(x)＝2x－2－＝，∴∴x>2.故选C.3．已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(0)等于()A．0B．－2C．－4D．2解析：选C由f(x)＝x2＋2xf′(1)，得f′(x)＝2x＋2f′(1)，取x＝1得f′(1)＝2×1＋2f′(1)，∴f′(1)＝－2.∴f′(x)＝2x－4，故f′(0)＝－4.故选C.4．设f(x)，g(x)是R上的可导函数，f′(x)，g′(x)分别为f(x)，g(x)的导函数，且f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)<0，则当a
f(b)g(x)B．f(x)g(a)>f(a)g(x)C．f(x)g(x)>f(b)g(b)D．f(x)g(x)>f(a)g(a)解析：选C [f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋g′(x)·f(x)<0，∴函数y＝f(x)g(x)是减函数．∴当af(x)g(x)>f(b)g(b)．故选C.5.cos2xdx＝()A.B．C.D．－解析：选Acos2xdx＝×sin2x＝.6．若f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则实数b的取值范围是()A．[－1，＋∞)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1]D．(－∞，－1)解析：选Cf′(x)＝－x＋. f(x)在(－1，＋∞)上是减函数，∴f′(x)＝－x＋≤0在(－1，＋∞)上恒成立，∴b≤x(x＋2)在(－1，＋∞)上恒成立．又 x(x＋2)＝(x＋1)2－1>－1，∴b≤－1.7．已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是()A．(－∞，0)B．C．(0,1)D．(0，＋∞)1解析：选B由题知，x>0，f′(x)＝lnx＋1－2ax，由于函数f(x)有两个极值点，则f′(x)＝0有两个不等的正根，即函数y＝lnx＋1与y＝2ax的图象有两个不同的交点(x>0)，则a>0.设函数y＝lnx＋1上任一点(x0,1＋lnx0)处的切线为l，则kl＝y′|x＝x0＝，当l过坐标原点时，＝⇒x0＝1，令2a＝1⇒a＝，结合图象知0f′(x)，则当a>b时，下列不等式成立的是()A．eaf(a)>ebf(b)B．ebf(a)>eaf(b)C．ebf(b)>eaf(a)D．eaf(b)>ebf(a)解析：选D ′＝＝<0，∴y＝单调递减，又a>b，∴<，∴eaf(b)>ebf(a)．11．设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(0,1)B．(－1,0)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(－1,0)D．(0,1)∪(1，＋∞)解析：选A当x>0时，令F(x)＝，则F′(x)＝<0，∴当x>0时，F(x)＝为减函数． f(x)为奇函数，且由f(－1)＝0，得f(1)＝0，故F(1)＝0.在区间(0,1)上，F(x)>0；在(1，＋∞)上，F(x)<0.即当00；当x>1时，f(x)<0.又f(x)为奇函数，∴当x∈(－∞，－1)时，f(x)>0；当x∈(－1,0)时，f(x)<0.综上可知，f(x)>0的解集为(－∞，－1)∪(0,1)．12．若定义在R上的函数f(x)满足f(0)＝－1，其导函数f′(x)满足f′(x)>k>1，则下列结论中一定错误的是()A．f2C．f解析：选C构造函数F(x)＝f(x)－kx，则F′(x)＝f′(x)－k>0，∴函数F(x)在R上为单调递增函数． >0，∴F>F(0)． F(0)＝f(0)＝－1，∴f－>－1，即f>－1＝，∴f>，故C错误．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13．若曲线y＝ax2－lnx在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝________.解析：由曲线在点(1，a)处的切线平行于x轴得切线的斜率为0，由y′＝2ax－及导数的几何意义得y′|x＝1＝2a－1＝0，解得a＝.答案：14．一列车沿直线轨道前进，刹车后列车速度v(t)...
