高中数学 第三讲 圆锥曲线性质的探讨本讲测评1 新人教A版选修4-1-新人教A版高二选修4-1数学试题VIP免费

第三讲圆锥曲线性质的探讨本讲检测一、选择题（每小题5分，共60分）1.一个圆的正射影不可能是()A.圆B.椭圆C.线段D.抛物线解析:当圆所在平面与射影平面平行时射影是圆,不平行时是椭圆,垂直时是线段.答案:D2.下列说法错误的是()A.两条相交直线的平行射影还是相交直线B.两条平行直线的平行射影还是平行直线C.线段中点的平行射影仍然是线段平行射影中的中点D.角的平分线的平行射影还是该角平行射影的平分线解析:根据平行射影定义,A、B、C均正确,D是错误的.答案:D3.下列叙述中,不是圆锥曲线的是()A.平面上到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹B.平面上到两个定点的距离之差等于定长的点的轨迹C.平面上到定点和定直线距离相等的点的轨迹D.到角的两边距离相等的点的轨迹解析:A、B、C分别描述的是椭圆、双曲线和抛物线,D是角平分线.答案:D4.方程x2-3x+2=0的两根可作为()A.两个椭圆的离心率B.一双曲线、一条抛物线的离心率C.两双曲线的离心率D.一个椭圆、一条抛物线的离心率解析:方程的两根分别为x1=1,x2=2,椭圆:0＜e＜1,双曲线:e＞1,抛物线:e=1.答案:B5.一平面与圆柱母线的夹角为30°,则该平面与圆柱面交线的离心率为()A.23B.22C.21D.33解析:e=cos30°=23.答案:A6.如果椭圆两准线之间的距离为8,长轴长为4,则短轴长为()A.3B.32C.1D.2解析: ,42,822aca∴.1.2ca1∴b=22ca=3,2b=23.答案:B7.圆柱的底面半径为r,平面π与母线的夹角为α,则该平面与圆柱面的交线的焦距为()A.2rcotαB.2rtanαC.2rcosαD.2rsinα解析: 2a=sin2r,∴a=sinr.又b=r,∴c=22222sinrrba=rcotα,2c=2rcotα.答案:A8.平面与圆锥轴线的夹角为30°,与圆锥面交线的离心率为3,则圆锥母线与轴线的夹角为()A.30°B.45°C.60°D.无法确定解析: e=coscos,∴cos30cos3.∴α=60°.答案:C9.平面与圆锥轴线夹角为45°,圆锥母线与轴线夹角为60°,平面与圆锥面交线的轴长为2,则焦距为()A.2B.22C.24D.22解析: e=coscos=ac,∴160cos45cosc∴c=2,2c=22.答案:B10.以圆锥曲线的焦点弦(过焦点垂直于轴)和相应的准线相交,则这样的圆锥曲线是()A.不存在的B.椭圆C.双曲线D.抛物线解析:由圆锥曲线的结构特点知选A.答案:A11.已知平面内有一条线段AB=4,动点P满足PA-PB=3,O为AB的中点,则PO的最小值为()A.1B.23C.2D.3解析:由双曲线的定义,知P的轨迹是以轴长为3,焦距为4的双曲线,于是当P在双曲线顶点2时,PO最小,∴PO=a=23.答案:B12.椭圆的四个顶点ABCD,若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点,则椭圆的离心率是()A.253B.853C.215D.415解析:由题意知21ab=21c·22ba,∴c4-3a2c2+a4=0.由a≠0,∴(ac)4-3(ac)2+1=0.∴e4-3e2+1=0.解得e=215.答案:C二、填空题(每小题4分,共16分)13.已知双曲线的两个焦点分别为F1、F2,在右支上过F1的弦AB的长为5,若2a=8,那么△ABF2的周长是_________________.解析:由双曲线的结构特点:AF2-AF1=8,BF2-BF1=8.两式相加得AF2+BF2-AB=16,∴AF2+BF2=16+AB=21.∴△ABF2的周长=AF2+BF2+AB=21+5=26.答案:2614.设椭圆的两个焦点分别是为F1、F2,过F2作长轴的垂线交椭圆于点P,△PF1F2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率为______________.解析:△PF1F2是等腰直角三角形,∴PF2=F1F2=2c,PF1=22c.由椭圆的定义,得PF1+PF2=2a.∴e=12211222222cccac.答案:2-115.过抛物线的焦点F作直线交抛物线于PQ,分别过P、Q作准线的垂线,A、B为垂足,则△AFB的形状是_________________.3图3-3解析:由抛物线定义知PA=PF,过F作FE⊥AB,如图,则∠PAF=∠PFA.又PA∥FE,∴∠PAF=∠AFE.同理,∠EFB=∠BFQ.∴∠AFE+∠BFE=∠AFP+∠BFQ=90°.∴△AFB是直角三角形.答案:直角三角形16.如图3-4,已知过双曲线的焦点F1作MN⊥F1F2,以MN为直径的圆恰好过双曲线的顶点A,则双曲线的离心率等于_________________.图3-4解析:连结MA、NA,则∠MAN=90°,∴F1A=F1M.∴a+c=ab2,即b2=a2+ac.又b2=c2-a2,∴a2+ac=c2-a2.∴c2-ac-2a2=0.∴(ac)2-ac-2=0.∴e2-e-2=0.结合e＞1,解得e=2.答案:2三、解答题(本大题共6小题,共74分)17.(12分)求证:三角形的中位线平行射影具有不变性.解:已知:△ABC,DE是其中位线,它们的平行射影...