第58课圆与圆的位置关系(本课时对应学生用书第页)自主学习回归教材1.(必修2P104例2改编)以点(2，-2)为圆心，且与圆x2+y2+2x-4y+1=0相外切的圆的方程是.【答案】(x-2)2+(y+2)2=9【解析】因为圆x2+y2+2x-4y+1=0的圆心是(-1，2)，半径为2，所以所求圆的半径为22(21)(-2-2)-2=3，所以所求圆的方程是(x-2)2+(y+2)2=9.2.(必修2P117复习题14改编)圆x2+y2+x-2y-20=0与圆x2+y2=25的公共弦所在直线的方程为.【答案】x-2y+5=0【解析】由两圆求得交点坐标，然后再求公共弦所在直线的方程；或由两圆的方程直接相减即得公共弦所在直线的方程.3.(必修2P107例2改编)过点A(0，6)且与圆C：x2+y2+10x+10y=0切于原点的圆的方程为.【答案】(x-3)2+(y-3)2=18【解析】所求圆经过原点和A(0，6)，且圆心应在已知圆的圆心与原点的连线上，根据这三个条件可确定圆的方程.4.(必修2P110习题2改编)若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2-6x-8y+m=0外切，则实数m的值为.【答案】9【解析】依题意可得C1(0，0)，C2(3，4)，则C1C2=2234=5.又r1=1，r2=25-m，由r1+r2=25-m+1=5，解得m=9.5.(必修2P100习题9改编)已知圆C1：x2+y2=4与圆C2：x2+y2-4x+4y+4=0关于直线l对称，那么直线l的方程为.1【答案】y=x-2【解析】由题意知l垂直平分线段C1C2，且C1(0，0)，C2(2，-2)，则直线l的方程为y=x-2.1.圆与圆的位置关系(圆O1，圆O2的半径分别为r1，r2，d=O1O2)相离外切相交内切内含图形量化几何观点d>r1+r2d=r1+r2|r2-r1|0Δ=0Δ<02.圆系及圆系的方程(1)当直线l：ax+by+c=0与圆C：x2+y2+Dx+Ey+F=0相交时，经过直线l与圆C交点的圆系的方程可以设为x2+y2+Dx+Ey+F+λ(ax+by+c)=0，λ为待定参数.(2)经过圆C1：f1(x，y)=0与圆C2：f2(x，y)=0交点的圆的方程为f1(x，y)+tf2(x，y)=0(t≠-1).(3)已知圆C1：f1(x，y)=0与圆C2：f2(x，y)=0有公共点(二次项系数相同)，那么方程f1(x，y)-f2(x，y)=0表示经过它们交点的直线；如果两圆有两个交点，那么方程f1(x，y)-f2(x，y)=0表示公共弦所在直线；如果两圆外切，那么方程f1(x，y)-f2(x，y)=0表示公切线方程.3.圆C1：f1(x，y)=0与圆C2：f2(x，y)=0外离时，其中，C1(a，b)，C2(m，n)，半径分别为r1，r2，则外公切线长为221212-(-)CCrr，内公切线长为221212-()CCrr.【要点导学】要点导学各个击破2两圆位置关系的判定例1已知圆C1：x2+y2-2kx+k2-1=0和圆C2：x2+y2-2(k+1)y+k2+2k=0，当它们的圆心距最小时，判断两圆的位置关系.【思维引导】计算出两圆圆心距关于参数k的表达式，求出最小值，再判断两圆半径和及差与圆心距的大小关系.【解答】将两圆方程化为标准方程，得圆C1：(x-k)2+y2=1，圆C2：x2+(y-k-1)2=1.圆心距d=C1C2=22(1)kk=211222k.显然当k=-12时，两圆圆心距最短且dmin=22，又两圆半径之和为2，半径之差为0.因为0<22<2，所以两圆相交.【精要点评】圆与圆的位置关系有五种，判断依据是圆心距与两圆半径的和及差的大小关系.变式(2014·江苏模拟)已知圆C1：x2+y2-2mx+4y+m2-5=0，圆C2：x2+y2+2x-2my+m2-3=0，求m为何值时：(1)圆C1与圆C2外切；(2)圆C1与圆C2内含.【解答】将两圆方程化为标准方程，得圆C1：(x-m)2+(y+2)2=9，圆C2：(x+1)2+(y-m)2=4.(1)因为圆C1与圆C2外切，则有22(1)(-2-)mm=3+2，所以m2+3m-10=0，解得m=2或-5.所以当m=-5或m=2时，圆C1与圆C2外切.(2)因为圆C1与圆C2内含，则有22(1)(-2-)mm<3-2，所以m2+3m+2<0，解得-2
