导数与不等式相结合问题（一）选择题（12*5=60分）1.【重庆市九校2018届第一次联考】设定义在上的函数的导函数满足，则（）A.B.C.D.【答案】A2.已知定义域为的偶函数，其导函数为，对任意，均满足：．若，则不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】时，而也为偶函数，所以，选C.3.设函数是偶函数的导函数，当时，恒有，记则的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为当时，恒有，所以当时，，即函数在上单调递增，又是偶函数，，，所以，故选C.4.函数的导函数为，对，都有成立，若，则不等式的解是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵，都有成立，∴，于是有，令，则有在上单调递增，∵不等式，∴，∵，∴，∴，故选：A．5.已知是定义在上的函数，其导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（）A．B．C.D．【答案】B6.【2018届晋豫省际大联考（12月）】已知函数在上单调递减，为其导函数，若对任意都有，则下列不等式一定成立的是A.B.C.D.【答案】D【解析】∵函数在上单调递减，∴时，，∵对任意都有，∴，且，令，则，∴，即，∵，，∴选项，，不一定成立，由以上分析可得，故选D7.设函数，若不等式在上有解，则实数的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C8.设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】当时,为增函数,的解集为.因为，分别是定义在上的奇函数和偶函数,故在为奇函数,当时,的解集为.综上,不等式的解集.故选D.9.已知函数，则使得成立的的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为，所以函数是偶函数.易知函数在是增函数，所以函数在也是增函数，所以不等式等价于，解得或.10.【湖南省长郡2018届月考（五）】已知定义在上的函数，其导函数为，若，，则不等式的解集是（）A.B.C.D.【答案】D11.已知函数的定义域为,为函数的导函数，当时，且，.则下列说法一定正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】令，则.因为当时，，即，所以，所以在上单调递增.又，，所以，所以，故为奇函数，所以在上单调递增，所以.即，故选B.12.【2018届湖南五市十校高三12月联考】已知函数，且，则当时，的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A（二）填空题（4*5=20分）13.定义在上的函数的导函数为，满足，则不等式的解集为．【答案】【解析】取，则，易解得；故答案为．14.【辽宁省六校2018届期中联考】已知函数是函数的导函数,,对任意实数都有,则不等式的解集为___________.【答案】15.已知函数定义在上，是它的导函数，且恒有成立，又知，若关于的不等式解集是___________.【答案】【解析】，令，在上为增函数,由，,所以不等式的解集为.16.【江苏省五校2018届第一次联考】已知函数，其中为自然对数的底数，若不等式恒成立，则的最大值为__________．【答案】【解析】由函数的解析式可得：，当时，，不合题意，舍去，当时，由可得：，当时，单调递增，当时，单调递减，则当时，函数取得最大值，即，即：，整理可得：，即（三）解答题（4*12=48分）17.【2018广西贺州桂梧高中联考】已知函数.（1）若在上递增，求的取值范围；（2）证明：.【解析】（1），令，得，，令，得，或，∴在，上递增，在上递增，∴或.（2）证明：当时，，显然成立.当时，，在上递增，且，∴，从而在上递减，∴，∴，即.综上，.18.已知函数.（1）求的单调区间；（2）若在上恒成立，求所有实数的值；（3）证明：.19.【四川省绵阳市2018届高三二诊】已知函数（且）（1）若，求函数的单调区间；（2）当时，设，若有两个相异零点，求证：.【解析】（1）由知，当时，函数的单调增区间是，单调减区间是，当时，函数的单调增区间是，单调减区间是.（2），设的两个相异零点为，设，∵，，∴，，∴，.要证，即证，即，即，设上式转化为.设，∴，∴在上单调递增，∴，∴，∴.20.【辽宁省六校2018届期中联考】函数,其中.(1)试讨论函数的单调性;(2)已知当(其中是自然对数的底数)时,在上至少存在一点,使成立,求的取值范围;(3)求证:当时,对任意,有.
