高二数学平面的性质 知识精讲 人教版VIP专享VIP免费

高二数学平面的性质知识精讲人教版【本讲教育信息】一.教学内容：平面的性质［教学目标］掌握平面的画法及表示，掌握平面的性质及初步应用。二.重点、难点［教学重点］平面的性质，即三个公理。［教学难点］用平面的性质（三个公理）证明共点、共线等问题。［基本知识］平面的性质：公理1：若直线上有两点在平面内，则直线上所有点都在该平面内。公理2：若两个平面有一个公共点，则这两个平面存在一条经过该点的交线。公理3：不共线的三个点，确定一个平面。推论1：推论2：推论3：【典型例题】例1.已知∥∥，，，，求证：、、、四条abclaMlbNlcPabcl直线在同一平面内。用心爱心专心证明：∵a∥b，∴a、b确定一个平面α又∵，MaNb∴、在内MNl同理、、共面于bcl又∵与与确定的平面是同一平面bl与与确定的平面是同一平面bl∴与重合于是a、b、c、l四条直线共面。例2.已知，直线a、b、c相交于P点，直线d与a、b、c分别相交于A、B、C三点。求证：直线a、b、c与直线d共面。证明：∵Pd∴点与直线确定一个平面Pd又∵，，∴、PAdAP同理，、，、均在内PBPC∴、、abc即：a、b、c、d共面。例3.已知四边形ABCD中，AB∥DC，AB、BC、CD、DA所在直线分别与平面α交于点E、G、F、H，求证：E、H、F、G共线。证明：∵AB∥CD∴AB与CD确定一个平面β∵、EABFCD∴，又∵，、在与的交线上EFEFEFl∴E、H、F、G四点共线。用心爱心专心例4.如图△ABC和△A1B1C1不在同一个平面内，如果三直线AA1、BB1、CC1两两相交，求证：三直线AA1、BB1、CC1交于一点。证：设AABBP11AABBBBCCCCAA111111与、与、与确定平面为、、则平面PAA1且平面PBB1∴PCC1∴三线共点例5.已知空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是BC、CD上的点，且BG：GC＝DH：HC＝2：1，求证直线EG、FH、AC相交于同一点P。证：∵∥，又EFBDBGGCDHHC122∴∥GHBD13∴GH∥EF，且EF＞GH∴EG与FH相交于一点P，又∵平面PEGABCPFHADC平面∴平面与平面的交线PABCACDAC于是，EG、FH、AC共点于P。用心爱心专心【模拟试题】1.选择题：（1）空间四点中，如果任意三点都不共线，那么经过三点的平面有（）A.必有4个B.4个或1个C.1个或3个D.1个、3个或4个（2）已知平面平面l，点A、B，点C且Cl，ABlR，设过A、B、C三点的平面为，则B是（）A.直线ACB.直线BCC.直线CRD.以上全错2.共点的四条直线最多能确定___________个平面。3.两条直线能确定一个平面的条件是___________。4.四条直线首尾相接，当两条对角线___________时，可接成一个平面图形。5.已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD各边AB、AD、CB、CD上的点，且EFHGP点，求证点B、D、P共线。6.正方体中E为AB中点，F为AA1中点：（1）证E、C、D、F四点共面；（2）证明CE、D1F、DA三线共点用心爱心专心【试题答案】1.（1）B（2）C2.63.相交或平行4.相交5.答案：（仿例5）6.答案：（仿例5）用心爱心专心