第四节函数的图象课时作业练1.已知函数f(x)的图象如图所示,则函数g(x)=log√2f(x)的定义域是.答案(2,8]解析要使g(x)有意义,需有f(x)>0,由f(x)的图象可知,当x∈(2,8]时,f(x)>0,故g(x)的定义域为(2,8].2.若函数f(x)=log2|ax-1|的图象关于直线x=2对称,则非零实数a=.答案12解析由题意得f(4)=f(0),即log2|4a-1|=0,则4a-1=1或4a-1=-1,解得a=12或a=0.因为a为非零实数,所以a=12.3.已知直线y=a与函数f(x)=2x、g(x)=3×2x的图象分别相交于A、B两点,则A、B两点之间的距离为.答案log23解析由题意知A(log2a,a),B(log2a3,a),所以A、B两点之间的距离=|xA-xB|=log23.4.(2019江苏南京模拟)若函数y=(12)|1-x|+m的图象与x轴有公共点,则m的取值范围是.答案-1≤m<0解析作出函数y=(12)|1-x|的图象(如图所示),欲使y=(12)|1-x|+m的图象与x轴有交点,则-1≤m<0.15.已知最小正周期为2的函数f(x)在区间[-1,1]上的解析式为f(x)=x2,则函数f(x)在实数集R上的图象与函数g(x)=|log5x|的图象的交点的个数是.答案5解析作出两函数图象如图,由图象可得交点个数是5.6.若函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在(-∞,0]上是减函数,f(2)=0,则使得f(x)<0的x的取值范围是.答案(-2,2)解析由题意知f(-2)=f(2)=0,则f(x)的大致图象如图所示.所以所求的x的取值范围是(-2,2).7.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且对于任意的x∈[0,+∞),满足f(x+2)=f(x).若当x∈[0,2)时,f(x)=|x2-x-1|,则函数y=f(x)-1在区间[-2,4]上的零点个数为.答案7解析作出函数y=f(x),x∈[-2,4]及y=1的图象如图所示,可得两图象有7个交点,即函数y=f(x)-1,x∈[-2,4]有7个零点.8.(2017江苏邗江中学上学期高三月考)函数f(x)=log2|x-1|的单调递减区间是.答案(-∞,1)解析函数f(x)=log2|x-1|={log2(x-1),x>1,log2(1-x),x<1,作出图象如图,由图象可知,f(x)的单调递减区间是(-∞,1).29.(2019盐城时杨中学高三模拟)已知函数f(x)={logax,x>0,|x+3|,-4≤x<0,其中a>0且a≠1,y=f(x)的图象上有且只有两对点关于y轴对称,则实数a的取值范围是.答案a≥4解析由题意知y=loga(-x),x<0与y=|x+3|,-4≤x<0的图象有2个交点,则a>1,且loga4≤1=logaa,解得a≥4.10.已知函数f(x)=x1+|x|.(1)画出函数f(x)的图象;(2)指出函数f(x)的单调区间.解析(1)f(x)=x1+|x|={x1+x,x≥0,x1-x,x<0.当x≥0时,f(x)=x1+x=1-1x+1,其图象可由函数y=-1x(x>0)的图象向左平移1个单位,向上平移1个单位后得到.又易知f(x)为奇函数,所以其图象关于原点对称.函数f(x)的图象如图.(2)由图象知,函数f(x)在(-∞,+∞)上是单调增函数,故其单调增区间为R.11.(2017江苏泰兴中学等四校高三检测)已知f(x)为定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)为二次函数,且满足f(2)=1,f(x)在(0,+∞)上的两个零点为1和3.(1)求函数f(x)在R上的解析式;(2)作出f(x)的图象,并根据图象讨论关于x的方程f(x)-c=0(c∈R)根的个数.解析(1)由题意知,当x>0时,可设f(x)=a(x-1)(x-3),a≠0, f(2)=1,∴a=-1,∴f(x)=-x2+4x-3.当x<0时,-x>0, f(x)为R上的奇函数,∴f(-x)=-f(x),3∴f(x)=-f(-x)=-[-(-x)2+4(-x)-3]=x2+4x+3,当x=0时,f(0)=0,所以f(x)={-x2+4x-3,x>0,0,x=0,x2+4x+3,x<0.(2)作出f(x)的图象(如图所示).由f(x)-c=0得c=f(x),则问题转化为求y=c与y=f(x)图象的交点个数,根据交点讨论方程的根:当c≥3或c≤-3时,两图象有1个交点,则方程有1个根;当10,b∈N*,c∈R)是奇函数,当x>0时,f(x)有最...
