高中数学 第二章 推理与证明 2.1-2.1.2 演绎推理练习 新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学试题VIP专享VIP免费

2.1合情推理与演绎推理2.1.2演绎推理A级基础巩固一、选择题1．已知幂函数f(x)＝xa是增函数，而y＝x－1是幂函数，所以y＝x－1是增函数，上面推理错误的是()A．大前提错误导致结论错B．小前提错误导致结论错C．推理的方式错误导致错D．大前提与小前提都错误导致错解析：幂函数f(x)＝xa当a>0时，f(x)在(0，＋∞)上是增函数，∴大前提不正确．答案：A2．在“△ABC中，E，F分别是边AB，AC的中点，则EF∥BC”的推理过程中，大前提是()A．三角形的中位线平行于第三边B．三角形的中位线等于第三边长的一半C．E，F为AB，AC的中点D．EF∥BC解析：大前提是“三角形的中位线平行于第三边”．答案：A3．下列推理是演绎推理的是()A．M，N是平面内两定点，动点P满足|PM|＋|PN|＝2a>|MN|，得点P的轨迹是椭圆B．由a1＝1，an＝2n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式C．由圆x2＋y2＝r2的面积为πr2，猜想出椭圆＋＝1的面积为πabD．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇解析：A是演绎推理，B为归纳推理，C、D类比推理．答案：A4．下列四类函数中，具有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)”的是()A．幂函数B．对数函数C．指数函数D．余弦函数解析：只有指数函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)满足条件．答案：C5．有这样一段演绎推理：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，这是因为()A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误解析：用小前提“S是M”，判断得到结论“S是P”时，大前提“M是P”必须是所有的M，而不是部分，因此此推理不符合演绎推理规则．答案：C1二、填空题6．已知△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，求证a0，那么方程有两相异实根．(大前提)一元二次方程x2－2mx＋m－1＝0的判别式Δ＝(2m)2－4(m－1)＝4m2－4m＋4＝(2m－1)2＋3>0，(小前提)所以方程x2－2mx＋m－1＝0有两相异实根．(结论)10．设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)，y＝f(x)的图象的一条对称轴是直线x＝.(1)求φ；(2)求函数f(x)的单调增区间．解：(1) x＝是函数y＝f(x)的图象的对称轴，∴sin＝±1.∴＋φ＝kπ＋，k∈Z. －π<φ<0，∴φ＝－.(2)由(1)知φ＝－，因此y＝sin.由题意，得2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，∴kπ＋≤x≤＋kπ，k∈Z.故函数f(x)的增区间为，k∈Z.B级能力提升1．下面是一段“三段论”推理过程：若函数f(x)在(a，b)内可导且单调递增，则在(a，b)内，f′(x)>0恒成立．因为f(x)＝x3在(－1，1)内可导且单调递增，所以在(－1，1)内，f′(x)＝3x2>0恒成立，以上推理中()A．大前提错误B．小前提错误C．结论正确D．推理形式错误解析：对于可导函数f(x)，若f(x)在区间(a，b)上是增函数，则f′(x)≥0对x∈(a，b)2恒成立．所以大前提错误．答案：A2．设a>0，f(x)＝＋是R上的偶函数，则a的值为________．解析：因为f(x)是R上的偶函数，所以f(－x)＝f(x)，所以＝0对于一切x∈R恒成立，由此得a－＝0，即a2＝1.又a>0，所以a＝1.答案：13．如图，四棱...