酒钢三中2016—2017学年度第一学期期中考试高二数学（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1.已知数列1，，，，…，，…，则是它的A．第22项B．第23项C．第24项D．第28项2.在△ABC中，已知，B=，C=，则等于A.B.C.D.3.已知,为非零实数，若且，则下列不等式成立的是A．B．C．D．4.在等差数列中，已知则等于A．15B．33C．51D.635.已知等比数列{an}的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为A．15B．17C．19D．216.若则的最小值是A.2B.aC.3D.7.已知点(3，1)和(4，6)在直线3x-2y+a=0的两侧,则a的取值范围是A.B.C.或D.8.已知等比数列{an}中，a1，a99为方程x2－10x＋4＝0的两根，则a20·a50·a80的值为A．8B．8C．±8D．±649.在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为A.B.C.D.10.已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，求的最小值是A.4B.6C.7D.911.设,xy满足24122xyxyxy，则zxyA.有最小值2，最大值3B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值D.既无最小值，也无最大值12.设的三内角A、B、C成等差数列，、、成等比数列，则这个三角形的形状是1A.直角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形二、填空题：(共4小题，每小题5分，共20分)13.设等比数列的公比为，前项和为，则_____________.14.在△ABC中，若_________.15.不等式的解集是.16.若不等式mx2+4mx-4＜0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分12分）(1)为等差数列{an}的前n项和，,，求.(2)在等比数列中，若求首项和公比.18.（本小题满分12分）在锐角中，，，分别为内角，，所对的边，且满足（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，且，，求的值．19.（本小题满分12分）已知数列的前项和。(1)求数列的通项公式；(2)求的最小值。20.（本小题满分10分）若不等式的解集是，(1)求的值；(2)求不等式的解集.21.（本小题满分12分）某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。（1）若设休闲区的长米，求公园ABCD所占面积S关于的函数的解析式；2（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？并求出面积最小值。22.（本小题满分12分）已知数列满足（1）求证：数列是等比数列；（2）求通项公式;(3)设，求的前n项和.3ABCDA1B1C1D110米10米4米4米学校：班级：姓名：考号：请不要在密封线内答题市酒钢三中2016-2017学年度第一学期期中考试高二数学答题卡（文科）二、填空题：(共4小题，每小题5分，共20分)13.14.15.16.三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.18.19.20.21.座位号22.高二数学试题答案（文科）一、选择题：BADDBCDCBDBC二、填空题：13.15_______14.120°____15.16.三、解答题：17.解：(1)设等差数列{an}的公差为d，由题意，得即………………3分解得，所以，……………6分(2)设等比数列{an}的公比为q，由题意，得………………………………9分解得，………………………………………12分18.解：（Ⅰ）因为，所以，………………………………………………2分因为，所以.…………………………………………………3分又为锐角，则.……………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，．因为，根据余弦定理，得，………………………………………7分整理，得．由已知，则．又，可得，．………………………………………9分于是，…………………………11分所以．19.(1)a1=S1=12-48×1=-47,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-48n-[(n-1)2-48(n-1)]=2n-49,a1也适合上式，∴an=2n-49(n∈N+).20.（1）依题意，可知方程的两个实数根为和2由韦达定理得：+2=解得：=－2（2）21.⑴由，知⑵当且仅当时取等号∴要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米.面积最小值为5760.22.解：（1）得数列成等比数列.(2)由（1）知，是以=2为首项，以2为公比的等比数列（3）=(2)a1=-49,d=2,所以Sn有最小值,∴n=24,即Sn最小,或:由Sn=n2-48n=(n-24)2-576,∴当n=24时,Sn取得最小值-576.,,21242123,049)1(204921Nnnnanann又得由令两式相减
