【南方凤凰台】（江苏专用）2016届高考数学大一轮复习第二章第4课函数的概念及其表示法要点导学要点导学各个击破函数的概念判断下列对应是否为函数:(1)x→y,y=x2+2x+1,x∈R;(2)x→y,这里y4=x,x∈R,y∈R;(3)A={(x,y)|x,y∈R},对任意的(x,y)∈A,(x,y)→x+y.[思维引导]判断标准:根据给出的定义域和对应法则,看自变量x在其定义域内的每一个值是否有确定且唯一的函数值与之对应.[解答](1)对于任意一个实数x,y=x2+2x+1都被x唯一确定,所以当x∈R时,y=x2+2x+1是函数.(2)考虑输入值1,即当x=1时,输出值为y,由y4=1,得y=±1,这里一个输入值与两个输出值对应(不是单值对应),所以y4=x不是函数.(3)由于集合A不是数集,所以此对应法则一定不是函数.[精要点评]判断对应关系是否为函数关系,从三个角度入手:(1)定义域是否为数集;(2)定义域中每个值是否使解析式都有意义;(3)由解析式算出的数是否唯一.函数的三要素(2014·江苏模拟)下列各组函数中,表示同一函数的是.(填序号)①f(x)=x-1,g(x)=2xx-1;②f(x)=|x|,g(x)=2(x);③f(x)=x,g(x)=33x;④f(x)=2x,g(x)=24x.[思维引导]判断两个函数是否为同一函数,要从定义域、值域和对应关系三个方面考虑.[答案]③[解析]①f(x)=x-1的定义域为R,g(x)=2xx-1的定义域为{x|x≠0},定义域不同,所以不是同一函数;②f(x)=|x|的定义域为R,g(x)=2(x)的定义域为{x|x≥0},定义域不同,所以不是同1一函数;③f(x)=x,g(x)=33x=x,所以是同一函数;④f(x)=2x,g(x)=24x=2|x|≥0,对应法则和值域都不同,所以不是同一函数.求函数的解析式(1)已知f(x+1)=x+2x,求f(x);(2)设f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x+3,求f(x);(3)已知f1x-x=x2+21x+1(x>0),求f(x).[思维引导]求函数解析式的方法一般有待定系数法和换元法.如果已知函数式的构造模式,可用待定系数法;如果已知复合函数f[g(x)]的表达式求f(x),常用换元法.[解答](1)设x+1=t(t≥1),则x=t-1,代入f(x+1)=x+2x,得f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1,即f(x)=x2-1(x≥1).(2)根据题意,可设f(x)=ax+b(a≠0),则f[f(x)]=af(x)+b=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=4x+3,故a2=4,ab+b=3,解得a2,b1或a-2,b-3.所以f(x)=2x+1或f(x)=-2x-3.(3)因为f1x-x=21x-x+3,当x>0时,x-1x∈R,所以f(x)=x2+3.[精要点评]在采用整体换元法求解时,一定要注意所换的元的取值范围,不但要从式子形式上确定其取值范围,还要注意题目的限制条件.(1)(2014·江苏模拟)已知f1x=x2+5x,求f(x)的解析式;(2)已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x);(3)(2014·保定模拟)已知f21x=x+3,求f(x)的解析式.[解答](1)令t=1x(t≠0),则x=1t,所以f(t)=21t+5t.2故f(x)=25x1x(x≠0).(2)设f(x)=ax+b(a≠0),则3f(x+1)-2f(x-1)=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17,解得a=2,b=7,所以f(x)=2x+7.(3)令t=2x+1(t≠1),则x=2t-1,所以f(t)=2t-1+3=3t-1t-1,所以f(x)=3x-1x-1(x≠1).如图,有一块半径为R的半圆形钢板,计划裁剪成等腰梯形ABCD的形状,它的下底AB是☉O的直径,且上底CD的端点在圆周上,写出梯形的周长y关于腰长x的函数关系式,并求出它的定义域.(例4)[思维引导]本题只要将上底用腰长x表示即可.[解答]由题意得AB=2R,点C,D在☉O的半圆周上,设腰长AD=BC=x,作DE⊥AB,垂足为E,连接BD,易知∠ADB是直角.由Rt△ADE∽Rt△ABD,得AD2=AE·AB,即AE=2x2R.所以CD=AB-2AE=2R-2xR.所以y=2R+2x+2x2R-R.即y=-2xR+2x+4R.3由22x0,x0,2Rx2R-0,R解得0
