2双曲线的简单几何性质课时跟踪检测一、选择题1．(2019·三明期末)双曲线C：－＝1的实轴顶点到渐近线的距离为()A．3B．4C
D．解析：双曲线C：－＝1的一个顶点为(4,0)，其中一条渐近线为y＝x，∴点(4,0)到直线y＝x的距离d＝＝，故选C
答案：C2．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个顶点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率为()A
D．解析：不妨设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，则F(c,0)，B(0，b)，一条渐近线方程为y＝x，直线FB的斜率为－，根据题意得＝－1，即b2＝ac，即c2－a2＝ac，∴e2－e－1＝0，解得e＝，又e>1，∴e＝
答案：D3．(2019·保定月考)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率e∈，则其经过第一、三象限的渐近线的倾斜角的取值范围是()A
D．解析：双曲线－＝1的一条渐近线方程为y＝x， e＝＝＝，且e∈，∴≤1＋≤4，∴≤≤3，∴≤≤
∴渐近线的倾斜角的范围为，故选B
答案：B4．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝x，且与椭圆＋＝1有公共焦点，则C的方程为()A
－＝1B．－＝1C
－＝1D．－＝1解析：由题可得∴∴双曲线C的方程为－＝1，故选B
答案：B5．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)，若过右焦点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是()A．(1,2),B．C．[2，＋∞)D．解析：由题意知，过右焦点F且倾斜角为30°的直线与双曲线右支有两个交点，需满足0)的离心率为，实轴长为2
2(1)求双曲线的方程及其渐近线的方程；(2)若直线y＝x＋m被双曲线C截得的弦长为4，求m的值．解：(1) 离心率为，实轴长为2，∴＝，2a＝2，解得a＝1，c＝，∴b2＝c2－a2＝2，∴所求双曲线C
