2-1-2演绎推理[课后提升案·素养达成][限时45分钟；满分80分]一、选择题(每小题5分，共30分)1．所有金属都能导电，因为铜是金属，所以铜能导电，此推理方法是A．完全归纳推理B．归纳推理C．类比推理D．演绎推理解析上述推理的过程实质是三段论的形式，故为演绎推理．答案D2．在“△ABC中，E，F分别是边AB，AC的中点，则EF∥BC”的推理过程中，大前提是A．三角形的中位线平行于第三边B．三角形的中位线等于第三边长的一半C．E，F为AB，AC的中点D．EF∥BC解析本题的推理形式是三段论，其大前提是一个一般的结论，即三角形中位线定理．答案A3．下面是一段“三段论”推理过程：若函数f(x)在(a，b)内可导且单调递增，则在(a，b)内，f′(x)＞0恒成立．因为f(x)＝x3在(－1，1)内可导且单调递增，所以在(－1，1)内，f′(x)＝3x2＞0恒成立．以上推理中A．大前提错误B．小前提错误C．结论正确D．推理形式错误解析因为对于可导函数f(x)，f(x)在区间(a，b)上是增函数，f′(x)＞0对x∈(a，b)恒成立，应该是f′(x)≥0对x∈(a，b)恒成立，所以大前提错误．答案A4．已知三条不重合的直线m，n，l，两个不重合的平面α，β，有下列命题：①若m∥n，n⊂α，则m∥α.②若l⊥α，m⊥β且l∥m，则α∥β.③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β.④若α⊥β，α∩β＝m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α.其中正确的命题个数是A．1B．2C．3D．4解析①中，m还可能在平面α内，①错误；②正确；1③中，m与n相交时才成立，③错误；④正确．答案B5．在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)．若不等式(x－a)⊗(x＋a)＜1对任意实数x都成立，则A．－1＜a＜1B．0＜a＜2C．－＜a＜D．－＜a＜解析因为x⊗y＝x(1－y)，所以(x－a)⊗(x＋a)＝(x－a)(1－x－a)，即原不等式等价于(x－a)(1－x－a)＜1即x2－x－(a2－a－1)＞0.所以Δ＝1＋4(a2－a－1)＜0即4a2－4a－3＜0.解得－＜a＜.答案C6．“1＜a＜2”是“对任意的正数x，都有2x＋≥1”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析当“对任意的正数x，都有2x＋≥1”成立时，a≥x－2x2对x∈（0，＋∞）恒成立，而x－2x2＝－2＋≤，所以a≥.因为(1，2)，所以1＜a＜2是“对任意的正数x，都有2x＋≥1”的充分不必要条件．答案A二、填空题(每小题5分，共15分)7．已知推理：“因为△ABC的三边长依次为3，4，5，所以△ABC是直角三角形”．若将其恢复成完整的三段论，则大前提是________________________．答案一条边的平方等于其他两条边平方和的三角形是直角三角形8．已知函数f(x)＝a－，若f(x)为奇函数，则a＝________．解析因为奇函数f(x)在x＝0处有定义且f(0)＝0(大前提)，而奇函数f(x)＝a－的定义域为R(小前提)，所以f(0)＝a－＝0(结论)．解得a＝.答案9．关于函数f(x)＝lg(x≠0)，有下列命题：①其图象关于y轴对称；②当x＞0时，f(x)是增函数；当x＜0时，f(x)为减函数；③f(x)的最小值是lg2；④当－1＜x＜0或x＞1时，f(x)是增函数；⑤f(x)无最大值，也无2最小值．其中所有正确结论的序号是________．解析显然f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称．当x＞0时，f(x)＝lg＝lg. g(x)＝x＋在(0，1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数，∴f(x)在(0，1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数，f(x)min＝f(1)＝lg2. f(x)为偶函数，∴f(x)在(－1，0)上是增函数．答案①③④三、解答题(本大题共3小题，共35分)10．(10分)下列推理是否正确，若有错误请指出错误之处．(1)求证：四边形的内角和等于360°.证明：设四边形ABCD是矩形，则它的四个角都是直角，有∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝90°＋90°＋90°＋90°＝360°.所以四边形ABCD的内角和等于360°.(2)和都是无理数，求证：＋也是无理数．证明：因为无理数与无理数的和是无理数，而和都是无理数，所以＋也是无理数．(3)在Rt△ABC中，∠C＝90°，求证：a2＋b2＝c2.证明：因为a＝c·sinA，b＝c·cosA，所以a2＋b2＝c2sin2A＋c2cos2A＝c2(sin2A＋cos2A)＝c2.解析上述三个推理过程都是错误的．(1)犯了偷换论题的错误，在证明过程中把论题中的四边形换成矩形，所以结论只对矩形成立．(2)使用的论据(大前提)是假命题．...
