第三讲圆锥曲线性质的探讨本讲测评(时间90分钟，满分100分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1圆在平面上的平行投影可能是()A．圆B．椭圆C．线段D．以上都有可能2已知椭圆＋＝1上一点P到一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为()A．2B．3C．5D．73设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为…()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝14已知平面β与一圆柱斜截口(椭圆)的离心率为，则平面β与圆柱母线的夹角是()A．30°B．60°C．45°D．90°5若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1，则长轴的最小值为()A.B．2C.D．26对于半径为4的圆在平面上的投影的说法错误的是()A．射影为线段时，线段的长为8B．射影为椭圆时，椭圆的短轴可能为8C．射影为椭圆时，椭圆的长轴可能为8D．射影为圆时，圆的直径可能为47若双曲线的两条准线与实轴的交点是两顶点间线段的三等分点，则其离心率为()A.B．2C．3D．28设过抛物线y2＝2px的焦点的弦为MN，则以MN为直径的圆和抛物线的准线()A．相交B．相切C．相离D．不能确定9若双曲线－y2＝1的两焦点是F1、F2，A是该曲线上一点，且|AF1|＝5，那么|AF2|等于()1A．5＋B．5＋2C．8D．1110一圆锥面的母线与轴线成α角，不过顶点的平面和轴线成β角，且与圆锥面的交线是椭圆，则β和α的大小关系为()A．β>αB．β<αC．β＝αD．无法确定二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)11一条直线在平面上的正射影是__________．12在圆锥内部嵌入Dandelin双球，一个位于平面π的上方，一个位于平面π的下方，并且与平面π和圆锥面均相切，则两切点是所得圆锥曲线的__________．13一圆面积为5，该圆与平行射影方向垂直，其射影面积为10，则平行射影方向与射影面的夹角是__________．14将两个半径为2cm的球嵌入底面半径为2cm的圆柱中，使两球球心的距离为6cm；用一个平面分别与两个球相切，所成的截线为一个椭圆，则该椭圆的长轴长为________，短轴长为______，焦距为______，离心率为______．三、解答题(本大题共4个小题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(12分)求与圆(x＋2)2＋y2＝2外切，并且过定点B(2,0)的动圆圆心M的轨迹方程．16(12分)如图，抛物线的焦点为F，顶点为A，准线为l，过F作PF⊥AF，求证：AF＝PF17(12分)我们已经知道方程＋＝1(a>b>0)表示长轴在x轴上的椭圆，试根据方程的特征，探求椭圆的一些几何性质．18(14分)求证：三角形的中位线平行射影具有不变性．参考答案21解析：(1)圆所在平面与平面平行时，该圆的正投影是圆．(2)圆所在平面与平面斜交时，即平行投影是椭圆．(3)圆所在平面与投影面垂直时，该圆的正投影是线段．答案：D2解析：因P在椭圆＋＝1上，设左、右焦点分别为F1、F2，则PF1＋PF2＝2a＝10，∴P到另一个焦点的距离为10－3＝7.答案：D3解析：由题意知2a＝26，∴a＝13.又e＝，∴c＝5.C2为双曲线，2a′＝8，∴a′＝4.双曲线的焦点与椭圆的焦点相同，故c′＝5，b′＝3.故其方程为－＝1.答案：A4解析：设平面β与母线夹角为φ，则cosφ＝，∴φ＝30°.答案：A5解析：作出右图所示图形，在椭圆上取一点P(x，y)，S△PF1F2＝·2c·|y|＝c|y|.当P点为短轴顶点时，|y|最大为b.所以Smax＝bc.又bc＝1，所以a2＝b2＋c2≥2bc＝2.所以2a≥2.答案：D6解析：射影为圆时，应为正射影，所得的圆与已知圆完全一样，故其直径为8.答案：D7解析：设方程为－＝1，由题意知3×＝2a.∴e＝＝3.答案：C8解析：根据抛物线的离心率为1，可知MN的长恰好等于过M、N两点所作准线的垂线段的长度和，可得结论．答案：B9解析：由A是双曲线上一点，故||AF1|－|AF2||＝2a＝6，而|AF1|＝5，∴|5－|AF2||＝6.∴|AF2|＝－1或11.∴|AF2|＝11.答案：D10答案：A11解析：当直线与平面垂直时，直线在平面上的正射影是点；当直线与平面不垂直时，直线在平面上的正射影是直线．答案：一个点或一条直线312答案：两个焦点13解析：如图，BC为射影方向，显然AB所在平面...
