xyoxyoxyoxyo高二数学圆锥曲线测试单元测试一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是（）A．B．C．D．2、若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）3、已知是椭圆上的一点，若到椭圆右准线的距离是，则点到左焦点的距离是（）A．B．C．D．4、椭圆上的点到直线的最大距离是（）A．3B．C．D．5、到两定点、的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹（）A．椭圆B．线段C．双曲线D．两条射线6、已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程mx－y+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可（）7、过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则（F2为右焦点）的周长是（）A．28B．22C．14D．128、抛物线的焦点坐标是（）A．B．C．D．9、顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(－2,3)，则它的方程是（）A．或B．或C．D．10、若点A的坐标为（3，2），为抛物线的焦点，点是抛物线上的一动点，则取得最小值时点的坐标是（）A．（0，0）B．（1，1）C．（2，2）D．填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分用心爱心专心11、已知是椭圆上的点，则的取值范围是________________．12、过点且被点M平分的双曲线的弦所在直线方程为．13、对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件；（1）焦点在y轴上；（2）焦点在x轴上；（3）抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；（4）抛物线的通径的长为5；（5）由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）．其中适合抛物线y2=10x的条件是(要求填写合适条件的序号）______．14、焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是__________解答题（本大题共5小题，共54分）15、已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程．（10分）16、P为椭圆上一点，、为左右焦点，若（1）求△的面积；（2）求P点的坐标．（10分）17、已知抛物线，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程．（10分）用心爱心专心18、椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c，0）（）的准线与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.（1）求椭圆的方程及离心率；（2）若，求直线PQ的方程；（3）设（），过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明.（12分）19、如图,直线y=x与抛物线y=x2－4交于A、B两点,线段AB的垂直平分线与直线y=－5交于Q点.（1）求点Q的坐标；（2）当P为抛物线上位于线段AB下方（含A、B）的动点时,求ΔOPQ面积的最大值.（12分）用心爱心专心参考答案：题号12345678910答案DDBDDCACBC11、[-13，13]12、3x+4y-5=013、14、2y2-x2=2415、[解析]:由，∴椭圆的方程为：或.16、[解析]：∵a＝5，b＝3c＝4（1）设，，则①②，由①2－②得（2）设P，由得4，将代入椭圆方程解得，或或或用心爱心专心17、[解析]：设M（），P（），Q（），易求的焦点F的坐标为（1，0）∵M是FQ的中点，∴，又Q是OP的中点∴，∵P在抛物线上，∴，所以M点的轨迹方程为.18、[解析]：（1）由题意，可设椭圆的方程为.由已知得解得，所以椭圆的方程为，离心率.（2）解：由（1）可得A（3，0）.设直线PQ的方程为.由方程组得，依题意，得.设，则，①.②，由直线PQ的方程得.于是.③∵，∴.④，由①②③④得，从而.所以直线PQ的方程为或.（2）证明：.由已知得方程组注意，解得，因，故.而，所以.19、[解析]：【解】(1)解方程组得或用心爱心专心即A(－4,－2),B(8,4),从而AB的中点为M(2,1).由kAB==,直线AB的垂直平分线方程y－1=(x－2).令y=－5,得x=5,∴Q(5,－5)．(2)直线OQ的方程为x+y=0,设P(x,x2－4).∵点P到直线OQ的距离d==,,∴SΔOPQ==.∵P为抛物线上位于线段AB下方的点,且P不在直线OQ上,∴－4≤x<4－4或4－4
