【成才之路】2015-2016学年高中数学2.3数学归纳法练习新人教A版选修2-2一、选择题1．(2015·海南市文昌中学高二期中)用数学归纳法证明＋＋…＋>1(n∈N＋)，在验证n＝1时，左边的代数式为()A.＋＋B.＋C.D．1[答案]A[解析]在＋＋…＋>1(n∈N＋)中，当n＝1时，3n＋1＝4，故n＝1时，等式左边的项为：＋＋，故选A.2．(2015·郑州市登封高二期中)用数学归纳法证明1＋a＋a2＋…＋an＋1＝(n∈N*，a≠1)，在验证n＝1时，左边所得的项为()A．1B．1＋a＋a2C．1＋aD．1＋a＋a2＋a3[答案]B[解析]因为当n＝1时，an＋1＝a2，所以此时式子左边＝1＋a＋a2.故应选B.3．(2015·承德市存瑞中学高二期中)用数学归纳法证明12＋32＋52＋…＋(2n－1)2＝n(4n2－1)过程中，由n＝k递推到n＝k＋1时，不等式左边增加的项为()A．(2k)2B．(2k＋3)2C．(2k＋2)2D．(2k＋1)2[答案]D[解析]用数学归纳法证明12＋32＋52＋…＋(2n－1)2＝n(4n2－1)的过程中，第二步，假设n＝k时等式成立，即12＋32＋52＋…＋(2k－1)2＝k(4k2－1)，那么，当n＝k＋1时，12＋32＋52＋…＋(2k－1)2＋(2k＋1)2＝k(4k2－1)＋(2k＋1)2，等式左边增加的项是(2k＋1)2，故选D.4．对于不等式≤n＋1(n∈N＋)，某学生的证明过程如下：(1)当n＝1时，≤1＋1，不等式成立．(2)假设n＝k(k∈N＋)时，不等式成立，即
