周周回馈练(二)(满分75分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．函数f(x)＝ln(x2－x－2)的单调递增区间是()A．(－∞，－1)B．C．(2，＋∞)D．和(2，＋∞)答案C解析令x2－x－2>0，得函数的定义域为(－∞，－1)∪(2，＋∞)．因为f(x)＝ln(x2－x－2)，所以f′(x)＝＝.令f′(x)>0，即>0，解得－12.结合函数的定义域，知函数的单调递增区间是(2，＋∞)．2．已知f(x)＝ax3＋bx2＋c，其导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)的极大值是()A．－2a＋cB．－4a＋cC．－3aD．c答案B解析由导函数f′(x)的图象，知当00；当x>2时，f′(x)<0；当x＝2时，f′(x)＝0.又f′(x)＝3ax2＋2bx，所以b＝－3a，f(x)＝ax3－3ax2＋c，所以函数f(x)的极大值为f(2)＝－4a＋c，故选B．3．设函数f(x)＝x－lnx(x>0)，则y＝f(x)()A．在区间，(1，e)内均有零点B．在区间，(1，e)内均无零点C．在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点D．在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点答案D解析f′(x)＝－＝，令f′(x)＝0，得x＝3，当00，f(e)＝－1<0，f＝＋1>0，所以y＝f(x)在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点．4．函数f(x)＝x2＋2ax＋1在[0,1]上的最小值为f(1)，则a的取值范围为()A．(－∞，－1)B．(－∞，－1]C．(－1，＋∞)D．[－1，＋∞)答案B解析f′(x)＝2x＋2a，f(x)在[0,1]上的最小值为f(1)，说明f(x)在[0,1]上单调递减，所以x∈[0,1]时，f′(x)≤0恒成立，a≤－x，所以a≤－1，故选B．15．函数f(x)＝＋sinx的图象大致是()答案C解析显然函数f(x)为奇函数，排除B．又f′(x)＝＋cosx，可知f′(x)有无数个零点，因此函数f(x)有无数个极值点，排除A．又当x是一个比较小的正数时，f(x)＝＋sinx>0，排除D．故选C．6．对于在R上可导的函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则下列说法错误的是()A．f(x)在(0，＋∞)上是增函数B．f(x)在(－∞，0)上是减函数C．x＝1时，f(x)取得极小值D．f(0)＋f(2)≥2f(1)答案A解析当x≥1时，f′(x)≥0，函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数；当x<1时，f′(x)≤0，f(x)在(－∞，1)上是减函数，故说法A错误，说法B正确；当x＝1时，f(x)取得极小值，也是最小值，说法C正确；f(1)为函数的最小值，故有f(0)≥f(1)，f(2)≥f(1)，得f(0)＋f(2)≥2f(1)，说法D正确．故选A．二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．函数f(x)＝ex(x2－4x＋3)在[0,1]上的最小值是________．答案0解析f′(x)＝ex(x2－4x＋3)＋ex(2x－4)＝ex(x2－2x－1)＝ex[(x－1)2－2]，当x∈[0,1]时，f′(x)<0，f(x)在[0,1]上是减函数，f(x)min＝f(1)＝0.8．若函数f(x)＝mx2＋lnx－2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围是________．答案解析因为f(x)＝mx2＋lnx－2x，所以f′(x)＝2mx＋－2.由题意知f′(x)＝2mx＋－2≥0在(0，＋∞)上恒成立．即2m≥－在(0，＋∞)上恒成立．设t＝－＋＝－2＋1.故当x＝1时，t有最大值为1.即2m≥1，所以m≥.9．给出下列四个命题：①若f′(x0)＝0，则x0是f(x)的极值点；②“可导函数f(x)在区间(a，b)上不单调”等价于“f(x)在区间(a，b)上有极值”；③若f(x)＞g(x)，则f′(x)＞g′(x)；④如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，则该函数在[a，b]上一定能取得最大值和最小值．其中真命题的序号是________．答案④解析④显然是真命题；对f(x)＝x3，有f′(0)＝0，但x＝0不是极值点，故①是假命题；2f(x)＝|x|在(－1,1)上不单调，但x＝0不是极小值，故②是假命题；f(x)＝x＋1＞g(x)＝x，但f′(x)＝g′(x)＝1，故③是假命题．三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10．设函数f(x)＝ln(2x＋3)＋x2.(1)讨论f(x)的单调性；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．解易知f(x)的定义域为.(1)f′(x)＝＋2x＝＝.当－0；当－1－时，f′(x)>0，从而f(x)在区间，上单调递增，在区间上单调递减．(2)由(1)知f(x)在区间上的最小值为f＝ln2＋.又因为f－f＝ln＋－ln－＝ln＋＝<0，所以f(x)在区间上的最大值为f＝＋ln.11．已知f(x)＝2ln(x＋a)－x2－x在...
