3两个向量的数量积课时过关·能力提升1
|a+b|=|a-b|的充要条件是()A
a=0或b=0B
a·b=0D
|a|=|b|答案:C2
下列式子正确的是()A
|a|·a=a2B
(a·b)2=a2·b2C
(a·b)c=a(b·c)D
|a·b|≤|a|·|b|答案:D3
在空间四边形OABC中,OB=OC,∠AOB=∠AOC¿π3,cos则0,∴∠DBC为锐角,同理可得∠BCD,∠BDC均为锐角
答案:B★5
若|a|=1,|b|=2,c=a+b,且c⊥a,则向量a与b的夹角是()A
150°解析:∵c⊥a,∴c·a=(a+b)·a=0,可得a·b=-1,1∴cos¿a·b|a||b|=−12,故向量a与b的夹角是120°
已知|a|=|b|=|c|=1,a·b=b·c=c·a=0,则|a+b+c|=
解析:因为|a+b+c|2=(a+b+c)2=|a|2+|b|2+|c|2+2(a·b+b·c+a·c)=3,所以|a+b+c|¿√3
答案:√37
已知a≠c,b≠0,a·b=b·c,且d=a-c,则=
解析:∵a·b=b·c,∴(a-c)·b=0,∴b⊥d
答案:90°8
已知向量a,b之间的夹角为30°,|a|=3,|b|=4,求a·b,a2,b2,(a+2b)·(a-b)
分析:利用向量数量积的定义、性质及运算律
解:a·b=|a||b|cos=3×4×cos30°=6√3,a2=a·a=|a|2=9,b2=b·b=|b|2=16,(a+2b)·(a-b)=a2+a·b-2b2=9+6√3−32=6√3−23
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求异面直线A1B与AC所成的角
分析:选择{⃗AB,⃗AD,⃗AA1}为基底,先求⃗A1B·⃗AC,再利用公式cos¿a·b|a||b|
