小题分层练(五)本科闯关练(5)(建议用时：50分钟)1．函数f(x)＝cos的最小正周期是________．2．(2019·南通模拟)已知复数z＝(i是虚数单位)，则复数z所对应的点位于复平面的第________象限．3．(2019·南京模拟)已知集合A＝{2a，3}，B＝{2，3}．若A∪B＝{1，2，3}，则实数a的值为________．4．(2019·无锡四校质检)某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现采用分层抽样的方法，从中随机抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，则抽取的动物类食品的种数是________．5．从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为________．6．设a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，则a，b，c的大小关系为________．7．执行如图的流程图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M＝________．8．已知函数f(x)＝其中m＞0.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，则m的取值范围是________．9．将正整数排成三角形数阵，每排的数称为一个群，从上到下顺次为第1群，第2群，…，第n群，…，第n群恰好有n个数，则第n群中n个数的和是________．10．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，左顶点为A.以F为圆心，FA为半径的圆交C的右支于P，Q两点，△APQ的一个内角为60°，则C的离心率为________．11．已知△ABC的三个内角为A、B、C，若＝tan，则tanA＝________．12．已知A，B，C是球O的球面上三点，且AB＝AC＝3，BC＝3，D为该球面上的动点，球心O到平面ABC的距离为球半径的一半，则三棱锥DABC体积的最大值为________．13．对于数列{an}，定义Hn＝为{an}的“优值”，现在已知某数列{an}的“优值”Hn＝2n＋1，记数列{an－kn}的前n项和为Sn，若Sn≤S5对任意的n∈N*恒成立，则实数k的取值范围为________．14．定义在R上的函数f(x)满足条件：存在常数M>0，使|f(x)|≤M|x|对一切实数x恒成立，1则称函数f(x)为“V型函数”．现给出以下函数，其中是“V型函数”的是________．①f(x)＝；②f(x)＝x2；③f(x)是定义域为R的奇函数，且对任意的x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤2|x1－x2|成立．小题分层练(五)1．解析：最小正周期T＝＝π.答案：π2．解析：因为z＝－i(3－2i)＝－2－3i，故在复平面上对应点为(－2，－3)，在第三象限．答案：三3．解析：由题知2a＝1，解得a＝0.答案：04．解析：四类食品的每一种被抽到的概率为＝，所以动物类食品被抽到的种数为30×＝6.答案：65．解析：所有事件有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10个，其中含有字母a的基本事件有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，共4个，所以所求事件的概率是P＝＝.答案：6．解析：因为2>a＝log37>1，b＝21.1>2，0
k(n＝4，k＝3)，结束循环，输出M＝.答案：8．解析：作出f(x)的图象如图所示．当x＞m时，x2－2mx＋4m＝(x－m)2＋4m－m2，所以要使方程f(x)＝b有三个不同的根，则4m－m2＜m，即m2－3m＞0.又m＞0，解得m＞3.答案：(3，＋∞)9．解析：通过观察可得每群的第1个数1，2，4，8，16，…，构成以1为首项，2为公比的等比数列，所以第n群的第1个数是2n－1，第n群的第2个数是3×2n－2，…，第n群的第n－1个数是(2n－3)×21，第n群的第n个数是(2n－1)×20，所以第n群的所有数之和为2n－1＋3×2n－2＋…＋(2n－3)×21＋(2n－1)×20，根据错位相减法求其和为3×2n－2n－3.答案：3×2n－2n－310．解析：由已知及双曲线与圆的对称性，知△APQ为等边三角形，且∠PAF＝30°.又|PF|＝|AF|＝a＋c，所以∠AFP＝120°.设双曲线的左焦点为F′，连接PF′，由双曲线的定义，知|PF′|－|PF|＝2a，所以|PF′|＝2a＋|PF|＝3a＋c.在△PF′F中，由余弦定理，得|PF′|2＝|PF|2＋|F′F|2－2|PF||F′F|·cos∠AFP，即(3a＋c)2＝(a＋c)2＋(2c)2－2×(a＋c)×2c×cos120°，整理得3c2－ac－4a2＝0，即3e2－e－4＝0，解得e＝－1(舍去)或e＝.答案：11．解析：＝＝－＝－tan2＝tan...
