高中数学 每日一题期末复习（6月26日-7月2日）理 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP免费

6月26日导数及其应用（1）高考频度：★★★★★难易程度：★★★☆☆1．若函数()fx的导数为(1)(0())xxaxaf'，则函数()fx的单调递减区间是A．1[,0]aB．1(,0],[,)aC．1[0,]aD．1(,0],[,)a2．已知直线20axby与曲线3yx在点(1,1)P处的切线互相垂直，则ab的值为A．13B．23C．23D．133．已知函数1ln()fxxxx，若1()3af，()bf，()5cf，则A．cbaB．cabC．bcaD．acb4．已知函数()(e1ln)xxxf，则不等式1(e)xf的解集为______________．5．已知函数1(n)lafxxx，若存在00x，使得0()0fx有解，则实数a的取值范围是______________．6．已知函数22ln(()21)fxxaxxaaR．（1）若2a，求曲线()yfx在点(1,()1)f处的切线方程；（2）若()0fx对任意的[1,)x恒成立，求实数a的取值范围．7．已知函数l(2)nfxmxx，23e()3xgxx，其中mR，e为自然对数的底数．（1）试讨论函数()fx的极值情况；1（2）证明：当1m且0x时，((0))3f'gxx恒成立．1．C【解析】令0()f'x，即(1)0xax，又0a，所以1()0xxa，即10xa．故函数()fx的单调递减区间是1[0,]a，故选C．2．D【解析】直线20axby的斜率为akb，曲线3yx在点(1,1)P处的切线的斜率21|313xky'，由两直线垂直可得31ab，所以13ab．故选D．3．A【解析】函数()fx的定义域为(0,)，22211131[()])4(012xxxxxf'，故()fx在(0,)上单调递减，而153，所以()()15()3fff，即cba，故选A．4．(0,1)【解析】1(e1)1(e1)()xf'xxx，当0,(1)ex时，()0f'x，当(e1,)x时，()0f'x，且()1)e1(ff，所以()1fx的解集为(1,e)，令1eex，解得01x，所以不等式1(e)xf的解集为(0,1)．5．(,1]【解析】若存在00x，使得0()0fx有解，则由1(0)lnafxxx，即1lnaxx，可得max(ln)axxx．设l(n)hxxxx，则n()lh'xx，由0()h'x得ln0x，即01x，此时函数()hx单调递增；由0()h'x得ln0x，即1x，此时函数()hx单调递减，故当1x时，函数()hx取得最大值11()ln11h，所以1a，故实数a的取值范围为(,1]．6．（1）20xy；（2）(,1]．【解析】（1）当2a时，2(n)4l3fxxxx，则24(ln1)244ln()xxxfxx'，故切线的斜率1(2)kf'，又切点为(1,2)，所以曲线()yfx在点(1,()1)f处的切线方程为22(1)yx，即20xy．2（2）不等式()0fx等价于不等式212ln0axaxx，记212ln()agxxaxx，则22212[21()()](1)1aaxaxg'xxxx，令0()g'x，可得21xa或1x．①当211a，即1a时，0()g'x，所以()gx在[1,)上单调递增，所以min()()1220gxga，解得1a，此时1a．②当211a，即1a时，若1,2(1)xa，则0()g'x，若),(21xa，则0()g'x，所以函数()gx在(1,21)a上单调递减，在21,()a上单调递增，于是min211220()()()gxgaga，不符合题意，舍去．综上所述，若()0fx对任意的[1,)x恒成立，则实数a的取值范围为(,1]．7．（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）()fx的定义域为(0,)，2()1fx'mx2xmx．①当0m时，0()f'x，故()fx在(0,)上单调递减，()fx无极值；②当0m时，令0()f'x，得02xm；令0()f'x，得2xm．故()fx在2xm处取得极大值，且极大值为22l()(n2)2fmmmm，()fx无极小值．综上，当0m时，函数()fx无极值；当0m时，函数()fx的极大值为2ln2()2mmm，无极小值．（2）当0x时，((0))3f'gxx23e3630xmxx23e3630xxmx．设函数23e()3xuxx63mx，则3e())22(xuxxm．记e(2)2xvxxm，则)2(exvx．当0ln2x时，()0vx，()vx在(0,ln2)上单调递减；当ln2x时，()0vx，()vx在(ln2,)上单调递增；所以()()ln2vxv，而ln2l(n2en)2l22vm22ln22m2ln1()2m，...