(二)推理与证明(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.数列2，5，11，20，x，47，…中的x等于()A.28B.32C.33D.27【解析】观察知数列{an}满足：a1＝2，an＋1－an＝3n，故x＝20＋3×4＝32.【答案】B2.用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是()A.方程x3＋ax＋b＝0没有实根B.方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根C.方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根D.方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根【解析】方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根的反面是方程x3＋ax＋b＝0没有实根，故应选A.【答案】A3.下列推理过程是类比推理的是()A.人们通过大量试验得出掷硬币出现正面的概率为B.科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼C.通过检测溶液的pH值得出溶液的酸碱性D.数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数【解析】A为归纳推理，C，D均为演绎推理，B为类比推理.【答案】B4.下面几种推理是合情推理的是()①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180°；③由f(x)＝sinx，满足f(－x)＝－f(x)，x∈R，推出f(x)＝sinx是奇函数；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(n－2)·180°.A.①②B.①③④C.①②④D.②④【解析】合情推理分为类比推理和归纳推理，①是类比推理，②④是归纳推理，③是演绎推理.【答案】C5.设a＝21.5＋22.5，b＝7，则a，b的大小关系是()A.a>bB.a＝bC.a2(b＋1)【解析】因为a＝21.5＋22.5>2＝8>7，故a>b.1【答案】A6.将平面向量的数量运算与实数的乘法运算相类比，易得到下列结论：①a·b＝b·a；②(a·b)·c＝a·(b·c)；③a·(b＋c)＝a·b＋a·c；④|a·b|＝|a||b|；⑤由a·b＝a·c(a≠0)，可得b＝c.以上通过类比得到的结论中，正确的个数是()A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】①③正确；②④⑤错误.【答案】A7.证明命题：“f(x)＝ex＋在(0，＋∞)上是增函数”.现给出的证法如下：因为f(x)＝ex＋，所以f′(x)＝ex－.因为x>0，所以ex>1，0<<1.所以ex－>0，即f′(x)>0.所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数，使用的证明方法是()【导学号：37820030】A.综合法B.分析法C.反证法D.以上都不是【解析】从已知条件出发利用已知的定理证得结论，是综合法.【答案】A8.已知c>1，a＝－，b＝－，则正确的结论是()A.a>bB.a1，所以a>0，b>0，故只需比较与的大小即可，而＝＝＋，＝＝＋，显然>，从而必有a2，f(8)>，f(16)>3，f(32)>，观察上述结果，可推测出一般结论()A.f(2n)>B.f(n2)≥C.f(2n)≥D.以上都不对【解析】f(2)＝，f(4)＝f(22)>，f(8)＝f(23)>，f(16)＝f(24)>，f(32)＝f(25)>.由此可推知f(2n)≥.故选C.【答案】C10.定义A*B，B*C，C*D，D*A的运算分别对应下面图1中的(1)(2)(3)(4)，则图中a，b对应的运算是()图1A.B*D，A*DB.B*D，A*CC.B*C，A*DD.C*D，A*D2【解析】根据(1)(2)(3)(4)可知A对应横线，B对应矩形，C对应竖线，D对应椭圆.由此可知选B.【答案】B11.观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝()A.28B.76C.123D.199【解析】从给出的式子特点观察可推知，等式右端的值，从第三项开始，后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和，照此规律，则a10＋b10＝123.【答案】C12.在等差数列{an}中，若an>0，公差d>0，则有a4·a6>a3·a7，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若bn>0，公比q>1，则b4，b5，b7，b8的一个不等关系是()A.b4＋b8>b5＋b7B.b4＋b8b5＋b8D.b4＋b7a3·a7，所以在等比数列{bn}中，由于4＋8＝5＋7，所以应有b4＋b8>b5＋b7或b4＋b8
