【南方凤凰台】（江苏专用）2016届高考数学大一轮复习第二章第8课函数的图象要点导学要点导学各个击破画函数的图象根据所给定义域,画出函数y=x2-2x+2的图象.(1)x∈R;(2)x∈(-1,2];(3)x∈(-1,2]且x∈Z.[思维引导]通过配方找出函数的对称轴和顶点,同时要注意函数的定义域.[解答](例1)已知函数y=2|x|.(1)作出其图象;(2)由图象指出单调区间;(3)由图象指出:当x取何值时,函数有最小值?最小值为多少?[解答](1)函数的图象如图所示.(变式)(2)单调减区间为(-∞,0),单调增区间为[0,+∞).(3)由图象可知,当x=0时,函数取到最小值ymin=1.函数图象的变换说明指数函数y=3x的图象经过怎样的变换,可以得到以下函数的图象:(1)y=3x+1+2;1(2)y=3-x+2;(3)y=3-x-1+2.[思维引导]严格遵循函数图象的“左加右减,上加下减”原则以及相应的对称原则.[解答](1)将指数函数y=3x的图象向左平移1个单位长度,就得到函数y=3x+1的图象;再把函数y=3x+1的图象向上平移2个单位长度,就得到函数y=3x+1+2的图象.(2)将指数函数y=3x的图象向上平移2个单位长度,就得到函数y=3x+2的图象;再作出与函数y=3x+2的图象关于y轴对称的图象,就得到函数y=3-x+2的图象.(3)将指数函数y=3x的图象向右平移1个单位长度,就得到函数y=3x-1的图象;再作出与函数y=3x-1的图象关于y轴对称的图象,就得到函数y=3-x-1的图象;最后,将函数y=3-x-1的图象向上平移2个单位长度,就得到函数y=3-x-1+2的图象.[精要点评]平移原则有:(1)y=f(x-a)(a>0)的图象可由y=f(x)的图象沿x轴向右平移a个单位长度得到;y=f(x+a)(a>0)的图象可由y=f(x)的图象沿x轴向左平移a个单位长度得到;(2)y=f(x)±h(h>0)的图象可由y=f(x)的图象沿y轴向上或向下平移h个单位长度得到.对称原则有:(1)y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称;(2)y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称;(3)y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称.(2014·张家港模拟)已知函数y=f(x+1)的图象过点(3,2),那么函数f(x)的图象关于x轴的对称图形一定过点.[答案](4,-2)[解析]因为函数y=f(x+1)的图象过点(3,2),所以函数f(x)的图象过点(4,2),又因为(4,2)关于x轴的对称点为(4,-2),所以函数f(x)的图象关于x轴的对称图形一定过点(4,-2).函数图象的应用已知关于x的方程|x2-4x+3|=mx有四个不相等的实数根,求实数m的取值范围.[思维引导]数形结合是数学中非常重要的思想方法,利用函数的图象可解决判断方程解的个数、求方程的近似解等问题.如果能够求出方程的解,利用函数图象进而可求对应不等式的解.[解答]设f(x)=|x2-4x+3|,则f(x)=22x-4x3,x1x3,-x4x-3,1x3.或作出函数的图象(如图所示).2(例3)若方程|x2-4x+3|=mx有四个不相等的实数根,则直线l:y=mx应介于x轴与曲线y=-x2+4x-3的切线y=kx之间.由2ykx,y-x4x-3,化简得x2+(k-4)x+3=0,当Δ=(k-4)2-12=0时,k=4±23,根据图象知k=4-23.故实数m的取值范围为(0,4-23).[精要点评]从常见函数的图象入手,巧妙地运用图象与不等式(方程)之间的关系,将不等式(方程)转化为求函数图象的交点问题,数形结合是解决此类题的有效方法.(2014·蒙城模拟)对于每一个实数x,f(x)取4-x,x+2,3x三个值中最小的值,则f(x)的最大值为.[答案]3[解析]在同一坐标系中画出y=4-x,y=x+2,y=3x三个函数的图象如图所示,实线为f(x)的图象,易知f(x)的最大值为3.(变式)1.如图,根据函数y=f(x)的图象,此函数的单调减区间是,单调增区间是.3(第1题)[答案][-1,0),[1,+∞)(-∞,-1),[0,1)2.函数f(x)=lnx的图象与函数g(x)=x2-4x+4的图象的交点个数为.(第2题)[答案]2[解析]作出f(x)=lnx与g(x)=x2-4x+4的图象如图所示,由图象知,两函数有2个交点.3.函数y=3x-1x2的图象的对称中心是.[答案](-2,3)[解析]y=3x-1x2=3-7x2.4.已知定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)的函数f(x)是偶函数,并且在(-∞,0)上是单调增函数.若f(-3)=0,则不等式xf(x)<0的解集是.(第4题)[答案](-3,0)∪(3,+∞)[解析]画出函数f(x)的大致图象如图所示,则有x0,f(x)0或x0,f(x)0,所以x∈(-3,0)∪(3,+∞).4[温馨提醒]趁热打铁,事半功倍.请老师布置同学们完成《配套检测与评估》中的练习(第15-16页).5
