黑龙江省五常市2017-2018学年度高三数学上学期第一次强化训练试题文一、选择题1.设全集U=R，集合A={x|≤2}，B={x|（x﹣3）（x+1）≥0}，则（）∩A=（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，﹣1]∪（0，3）C．[0，3）D．（0，3）2.复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知向量和，若，则=（）A．64B．8C．5D．4.如图，侧棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长均为2，其正视图如图所示，则此三棱柱侧视图的面积为（）A．2B．4C．D．25.为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是（）A．36B．40C．48D．506.双曲线的离心率，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C.y=±2xD．y=±5x7.已知等差数列{an}的前n项和为，若，则的值为（）A．56B．42C．28D．148.已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x+1，下列结论中错误的是（）A．f（x）的图象关于（，1）中心对称B．f（x）在（，）上单调递减C．f（x）的图象关于x=对称D．f（x）的最大值为39.某程序框图如图所示，运行该程序输出的k值是（）A．4B．5C．6D．710.己知直线l的斜率为k，它与抛物线y2=4x相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若，则|k|=（）A．B．C．D．11.若△PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=60°，若点P，A，B，C，D都在同一个球面上，则此球的表面积为（）A．πB．πC．πD．π12.已知定义在（﹣1，1）上的奇函数，其导函数为，如果，则实数的取值范围为（）A．（0，1）B．（1，）C．（﹣2，﹣）D．（1，）∪（﹣，﹣1）二、填空题13.设实数x，y满足约束条件，则z=y﹣x的最大值等于．14.甲每次解答一道几何体所用的时间在5至7分钟，乙每次解答一道几何体所用的时间在6至8分钟，现甲、乙各解同一道几何体，则乙比甲先解答完的概率为．15.若正数a，b满足，则的最小值为．16.甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步．可以判断丙参加的比赛项目是．三、解答题（17题10分，18-22题每题12分）17.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．已知（1）求C；（2）若△ABC的面积为，周长为15，求c．18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E，F分别为AB和PD的中点．（Ⅰ）求证：直线AF∥平面PEC；（Ⅱ）求三棱锥P﹣BEF的体积．19.20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．20.设数列满足，，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列，求数列的前项和.21.已知椭圆C：过点，离心率为．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设椭圆C的下顶点为A，直线l过定点，与椭圆交于两个不同的点M、N，且满足|AM|=|AN|．求直线l的方程．22.已知函数（Ⅰ）当时，求的单调区间；（Ⅱ）当函数在[1，2]上是减函数，求实数的取值范围；（Ⅲ）令，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然对数的底数时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．四、-214.15.216.跑步16.解：由（4）可知，乙参加了铅球比赛，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，所以丙最高，参加了跑步比赛．故答案为跑步．17.解：（1）由正弦定理可得sinA=2sinAcosAcosB﹣2sinBsin2A…（2分）=2sinA（cosAcosB﹣sinBsinA）=2sinAcos（A+B）=﹣2sinAcosC．所以cosC=﹣，故C=．…（5分）（2）由△ABC的面积为得ab=15，…（8分）由余弦定理得a2+b2+ab=c2，又c=15﹣（a+b），解得c=7．…（10分）18.解：（Ⅰ）证明：作FM∥CD交PC于M，连接ME．… 点F为PD的中点，∴，又，∴，∴四边形AEMF...
