高中数学 矩阵与变换（二）课后练习二 新人教版选修4-2-新人教版高二选修4-2数学试题VIP免费

专题：矩阵与变换（二）题1已知矩阵A＝，B＝，求满足AX＝B的二阶矩阵X．题2设M是把坐标平面上点的横坐标不变、纵坐标沿y轴方向伸长为原来5倍的伸压变换．（1）求直线4101xy在M作用下的方程；（2）求M的特征值与特征向量．题3.已知a∈R，矩阵A＝，对应的线性变换把点P(1,1)变成点P′(3,3)，求矩阵A的特征值以及每个特征值的一个特征向量．题4.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,0)，B(－2,0)，C(－2,1)．设k为非零实数，矩阵M＝，N＝，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到的点分别为A1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△ABC的面积的2倍，求k的值．题5已知矩阵1101,20201AB，若矩阵AB对应的变换把直线l：20xy变为直线'l，求直线'l的方程.课后练习详解题1答案：．详解：由题意得A－1＝，∵AX＝B，∴X＝A－1B＝＝.题2答案：（1）124yx；（2）110；201．详解：（1）1005M．设(,)xy是所求曲线上的任一点，1005xxyy，所以,5,xxyy所以,1,5xxyy代入4101xy得，421xy，所以所求曲线的方程为124yx．（2）矩阵M的特征多项式10()(1)(5)005f，所以M的特征值为5,121．当11时，由111M，得特征向量110；当52时，由222M，得特征向量201．题3.答案：特征值为λ1＝－1，λ2＝3；特征向量为和．详解：由题意＝＝，得a＋1＝3，即a＝2，矩阵A的特征多项式为f(λ)＝＝(λ－1)2－4＝(λ＋1)(λ－3)，令f(λ)＝0，所以矩阵A的特征值为λ1＝－1，λ2＝3.①对于特征值λ1＝－1，解相应的线性方程组，得一个非零解，因此，α＝是矩阵A的属于特征值λ1＝－1的一个特征向量；②对于特征值λ2＝3，解相应的线性方程组，得一个非零解，因此，β＝是矩阵A的属于特征值λ2＝3的一个特征向量．题4.答案：－2或2.详解：由题设得MN＝＝.由＝，＝，＝，可知A1(0,0)，B1(0，－2)，C1(k，－2)．计算得△ABC的面积是1，△A1B1C1的面积是|k|，由题设知|k|＝2×1＝2，所以k的值为－2或2.题5答案：480xy．详解：易得11101122020102AB,在直线l上任取一点(,)Pxy，经矩阵AB变换为点(,)Qxy，则11122022xxxyyyy，∴122xxyyy，即142xxyyy代入20xy中得12042yxy,∴直线l的方程为480xy