课时作业12事件的相互独立性时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题5分，共计35分)1．下列事件A、B是独立事件的是(A)A．一枚硬币掷两次，A＝{第一次为正面}，B＝{第二次为反面}B．袋中有2白，2黑的小球，不放回地摸两球，A＝{第一次摸到白球}，B＝{第二次摸到白球}C．掷一枚骰子，A＝{出现点数为奇数}，B＝{出现点数为偶数}D．A＝{人能活到20岁}，B＝{人能活到50岁}解析：把一枚硬币掷两次，对于每次而言是相互独立的，其结果不受先后影响，故A是独立事件；B中是不放回地摸球，显然A事件与B事件不相互独立；对于C，其结果不可能同时发生，A、B应为互斥事件；D是条件概率，事件B受事件A的影响．2．有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.9，在两批种子中各取一粒，则两粒种子都发芽的概率是(D)A．0.26B．0.08C．0.18D．0.72解析：两粒种子都发芽的概率是P＝0.8×0.9＝0.72.3．某单位对某村的贫困户进行“精准扶贫”，若甲、乙贫困户获得扶持资金的概率分别为和，两户是否获得扶持资金相互独立，则这两户中至少有一户获得扶持资金的概率为(C)A.B.C.D.解析：两户中至少有一户获得扶持资金的概率P＝×＋×＋×＝.故选C.4．在某道路A、B、C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这个道路上匀速行驶，则三处都不停车的概率为(A)A.B.C.D.解析：从题意可知，每个交通灯开放绿灯的概率分别为、、.在这个道路上匀速行驶，则三处都不停车的概率为××＝.5．从某地区的儿童中预选体操学员，已知这些儿童体型合格的概率为，身体关节构造合格的概率为，从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是(假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响)(D)A.B.C.D.解析：这两项都不合格的概率是(1－)(1－)＝，所以至少有一项合格的概率是1－＝.6．某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和p.若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为，则p＝(B)A.B.C.D.解析：记“系统A发生故障”和“系统B发生故障”分别为事件A和B，“任意时刻恰有一个系统不发生故障”为事件C，则P(C)＝P()P(B)＋P(A)P()＝·p＋(1－p)＝，解得p＝，故选B.7.荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一片荷叶跳到另一片荷叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示．假设现在青蛙在A荷叶上，则跳三次之后停在A荷叶上的概率是(A)A.B.C.D.解析：由题知逆时针跳一次的概率为，顺时针跳一次的概率为.则逆时针跳三次停在A上的概率为P1＝××＝，顺时针跳三次停在A上的概率为P2＝××＝.所以跳三次之后停在A上的概率为P＝P1＋P2＝＋＝.二、填空题(每小题6分，共计18分)8．从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出1个红球的概率是，从两袋内各摸出1个球，则(1)2个球不都是红球的概率.(2)2个球都是红球的概率.(3)至少有1个红球的概率.(4)2个球中恰好有1个红球的概率.解析：(1)，(2)，(3)，(4)中的事件依次记为A，B，C，D，则P(A)＝1－×＝；P(B)＝×＝；P(C)＝1－(1－)×(1－)＝；P(D)＝×(1－)＋(1－)×＝.9．某人有8把外形相同的钥匙，其中只有一把能打开家门．一天该人醉酒回家，每次从8把钥匙中随便拿一把开门，试用后又不加记号放回，则该人第三次打开家门的概率是.解析：由已知每次打开家门的概率为，则该人第三次打开家门的概率为(1－)(1－)×＝.10．已知A，B，C为三个彼此互相独立的事件，若事件A发生的概率为，事件B发生的概率为，事件C发生的概率为，则发生其中两个事件的概率为.解析：由题意可知，所求事件的概率P＝×(1－)×＋×(1－)×＋(1－)××＝＋＋＝.三、解答题(共计27分)11．(12分)某大街在甲、乙、丙三个地方设有交通信号灯，汽车在甲、乙、丙三个地方通过(即通过绿灯)的概率分别是、、，对于该大街上行驶的汽车，求：(1)在三个地方都不停车的概率；(2)在三个地方都停车的概率；(3)只在一个地方停车的概率．解：记汽车在甲地遇到绿灯为事件A，汽车在乙地遇到绿灯为事件B，汽车在丙地遇到绿灯为事件C，则P(A)＝，P()＝，P(B)＝，P()＝，P(C)＝，P()＝....
