高二数学寒假作业（2）完成时间月日用时分钟班级姓名一．填空题1．_________．2.已知命题是真命题，则实数的取值范围是_______.3.已知函数，其中为实数，为的导函数，若，则的值为4.若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则．5.原命题为“若互为共轭复数，则”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次是6.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为．7.设曲线在点处的切线与直线垂直，则＝8.“抛物线的准线方程为”是“抛物线的焦点与双曲线的某个焦点重合”的条件.9.若直线与椭圆交于点，，点为的中点，直线（为原点）的斜率为，且，则_______.10.已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是11.过点作斜率为的直线与椭圆:相交于，两点，若是线段的中点，则椭圆的离心率等于112.设，若为的导数，则=13.设椭圆：的左右焦点分别为，，过点的直线与交于点，.若，且，则=14.设函数()fxaxex，其中a≠0，若对一切x∈R，()fx≥1恒成立，则a的取值集合是.二．解答题15.已知命题P：函数，若x∈[-2，2]时，则f(x)≥2恒成立．(1)当命题P为真命题时，求实数a的取值集合M；(2)当集合E={a|a∈M}Z（Z为整数集）时，求集合E的子集的个数．16.已知椭圆的离心率，焦距为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线与椭圆交于两点.问是否存在常数，使得以为直径的圆过坐标原点,若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.217.已知函数,（1）求函数的图象在点处的切线方程；（2）函数，若在定义域内恒成立，求k的最大值.18.某质点A从时刻t=0开始沿某方向运动的位移为：(1)比较质点A在时刻t=3与t=5的瞬时速度大小；(2)若另一个质点B也从时刻t=0开始沿与A相同的方向从同一个地点匀速运动，运动速度为，质点B何时领先于质点A最远？并且求此最远距离．19.已知椭圆，为椭圆的右焦点，点，分别为椭圆的上下顶点，过点作的垂线，垂足为.（1）若，的面积为1，求椭圆方程；3（2）是否存在椭圆，使得点关于直线对称的点仍在椭圆上.若存在，求椭圆的离心率的值；若不存在，说明理由.20.已知xxxgexxaxxfln)(],,0(,ln)(，其中e是自然常数，Ra(Ⅰ)讨论的单调性；(Ⅱ)是否存在实数，使的最小值是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.(Ⅲ)求证.xyAFMBD第19题42015-2016学年江苏省泰兴中学高二数学寒假作业（2）参考答案一．填空题1．12.3.34.5.假，假，真6.7.-28.充分不必要条件9.10.11.12.-113.14.二．解答题15.16．（Ⅰ）解故椭圆方程为(Ⅱ)假设存在实数，由得由得设直线与椭圆交于则5①由以为直径的圆过坐标原点，知而，②将①代入②整理可求得，其值满足.故17.解：（1）；，所以切线方程为即，（2）等价于设考察函数，由得在单调递增，又，，存在使得，即x-0+↓极小↑6故极小=，（12分）所以k的最大值为3.18.19.解：（1）直线，直线.联立可得.所以.又因为，所以.所以椭圆方程为.7（2）因为，所以.代入椭圆方程得.化简得.因为，所以方程无解.所以不存在这样的椭圆，使得点关于直线对称的点仍在椭圆上.20.解析（Ⅰ）∴当时，，单调递减区间为当时，，(1)当时，即时，单调递减区间为，单调递增区间为（2）当时，即时，单调递减区间为，无增区间；（Ⅱ）设存在实数，使（）有最小值2，①当时，在上单调递减，，则（舍去）所以，此时无最小值.②当时，，则，满足条件.8③当时，在上单调递减，，则（舍去），所以，此时无最小值.综上，存在实数，使得当时有最小值.（Ⅲ）,所以单调递减区间为，单调递增区间为则,所以则有,所以则,,,所以.9
