第一章1.1第2课时请同学们认真完成练案[2]A级基础巩固一、选择题1．已知函数y＝ax2＋bx＋c，其中a、b、c∈{0,1,2,3,4}，则不同的二次函数的个数共有(C)A．125个B．15个C．100个D．10个[解析]由题意可得a≠0，可分以下几类，第一类：b＝0，c≠0，此时a有4种选择，c也有4种选择，共有4×4＝16个不同的函数；第二类：c＝0，b≠0，此时a有4种选择，b也有4种选择，共有4×4＝16个不同的函数；第三类：b≠0，c≠0，此时a，b，c都各有4种选择，共有4×4×4＝64个不同的函数；第四类：b＝0，c＝0，此时a有4种选择，共有4个不同的函数．由分类加法计数原理，可确定不同的二次函数共有N＝16＋16＋64＋4＝100(个)．故选C．2．体育老师把9个相同的足球放入编号为1,2,3的三个箱子中，要求每个箱子放球的个数不小于其编号，则不同的放球方法有(B)A．8种B．10种C．12种D．16种[解析]首先在三个箱子中放入个数与编号相同的球，这样剩下三个足球，这三个足球可以随意放置，第一种方法，可以在每一个箱子中放一个，有1种结果；第二种方法，可以把球分成两份，1和2，这两份在三个位置，有3×2＝6种结果；第三种方法，可以把三个球都放到一个箱子中，有3种结果．综上可知共有1＋6＋3＝10种结果．3．(2020·泉州二模)李雷和韩梅梅两人都计划在国庆节的7天假期中，到“东亚文化之都——泉州”“二日游”，若他们不同一天出现在泉州，则他们出游的不同方案共有(C)A．16种B．18种C．20种D．24种[解析]任意相邻两天组合一起，一共有6种情况，如①②，②③，③④，④⑤，⑤⑥，⑥⑦，若李雷选①②或⑥⑦，则韩梅梅有4种选择，选若李雷选②③或③④或④⑤或⑤⑥，则韩梅梅有3种选择，故他们不同一天出现在泉州，则他们出游的不同方案共有2×4＋4×3＝20，故选C．4．如图所示，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为(B)A．96B．84C．60D．48[解析]法一：分为两类．1第一类：当花坛A、C中花相同时有4×3×1×3＝36种．第二类：当花坛A、C中花不同时有4×3×2×2＝48种．共有36＋48＝84种，故选B．法二：分为四步．第一步：考虑A，有4种；第二步：考虑B，有3种；第三步：考虑C，有两类，一是A与C同，C的选法有1种，这样第四步D的选法有3种．二是A与C不同，C的选法是2种，此时第四步D的选法也是2种．共有4×3×(1×3＋2×2)＝84(种)．5．如图，某电子器件是由三个电阻组成的回路，其中共有6个焊接点A、B、C、D、E、F，如果某个焊接点脱落，整个电路就会不通，现在电路不通了，那么焊接点脱落的可能性共有(C)A．6种B．36种C．63种D．64种[解析]每个焊接点都有正常与脱落两种情况，只要有一个脱落电路即不通，∴共有26－1＝63种．故选C．6．如图所示给五个区域涂色，现有四种颜色可供选择．要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同涂色方法种数为(C)A．24种B．48种C．72种D．96种[解析]解法一：分两种情况：(1)A、C不同色，先涂A有4种，C有3种，E有2种，B、D有1种，由分步乘法计数原理知有4×3×2＝24种．(2)A、C同色，先涂A有4种，E有3种，B、D各有2种，由分步乘法计数原理知有4×3×2×2＝48种．由分类加法计数原理知，共有72种，故选C．解法二：先涂A，有4种涂法，再涂B、D，①若B与D同色，则B有3种，E有2种，C有2种，共有4×3×2×2＝48种；②若B与D不同色，则B有3种，D有2种，E有1种，C有1种，共有4×3×2×1×1＝24种，由分类加法计数原理知，共有不同涂法48＋24＝72种．二、填空题7．用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有__14__个．(用数字作答)[解析]法一：数字2只出现一次的四位数有4个；数字2出现两次的四位数有6个；数字2出现三次的四位数有4个．故总共有4＋6＋4＝14(个)．法二：由数字2,3组成的四位数共有24＝16个．其中没有数字2的四位数只有1个，没有2数字3的四位数也只有1个，故符合条件的四位数共有16－2＝14(个)．8．现有五种不同的颜色，要对图形中的四个部分进行着色，要求有公共边的两块不能用同一种颜色，不同的涂色方法有__180__种．[解析]依次给区域Ⅰ、Ⅱ、...
