单元小练10解析几何初步一、填空题1．已知直线l1：x+2y-1=0与直线l2：mx-y=0平行，那么实数m=．2．若坐标原点在圆(x-m)2+(y+m)2=4的内部，则实数m的取值范围是．3．已知圆C：x2-2ax+y2=0(a>0)与直线l：x-3y+3=0相切，那么实数a=．4．过两直线2x-y-5=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y-1=0平行的直线方程为．5．已知圆C的半径为1，圆心在第一象限，与y轴相切，与x轴相交于A，B两点，且AB=3，那么该圆的标准方程是．6．过点P(3，1)作圆C：(x-2)2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为．7．已知直线3x-y+2=0及直线3x-y-10=0截圆C所得的弦长均为8，那么圆C的面积是．8．已知线段PQ两端点的坐标分别为P(-1，1)和Q(2，2)，若直线l：x+my+m=0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是．9．已知圆x2+y2-4ax+2by+b2=0(a>0，b>0)关于直线x-y-1=0对称，那么ab的最大值是．10．设A(1，0)，B(0，1)，直线l：y=ax，圆C：(x-a)2+y2=1.若圆C既与线段AB有公共点，又与直线l有公共点，则实数a的取值范围是．二、解答题11．设直线l的方程为(a+1)x+y-2-a=0(a∈R).(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)若a>-1，直线l与x，y轴分别交于M，N两点，O为坐标原点，当△OMN面积取最小值时，求直线l的方程.112．已知以点P为圆心的圆经过点A(-1，0)和B(3，4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且CD=410.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程.13．已知圆心为C的圆满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线3x-4y+7=0相切，且被y轴截得的弦长为23，圆C的面积小于13.(1)求圆C的标准方程；(2)设过点M(0，3)的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB.问：是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行?如果存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.【单元小练答案】单元小练10解析几何初步1.-12【解析】因为直线l1：x+2y-1=0与直线l2：mx-y=0平行，所以1m=-12≠0，解得m=-12.2.(-22，)【解析】因为点(0，0)在(x-m)2+(y+m)2=4的内部，则有(0-m)2+(0+m)2<4，解得-20，解得a=3.4.3x+y=0【解析】联立2--5020xyxy，，得交点P(1，-3).设过点P且与直线3x+y-1=0平行的直线方程为3x+y+m=0，则3×1-3+m=0，解得m=0，所以所求直线方程为3x+y=0.25.(x-1)2+21-2y=1【解析】依题可设圆C：(x-1)2+(y-b)2=1(b>0)，且232+b2=1，可解得b=12，所以圆C的标准方程为(x-1)2+21-2y=1.6.x+y-3=0【解析】圆(x-2)2+y2=1的圆心为C(2，0)，半径为1，以P(3，1)、C(2，0)为直径的圆的方程为(x-2.5)2+(y-0.5)2=0.5，将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程x+y-3=0.7.25π【解析】设圆心到直线的距离为d，则2d=22|2-(-10)|(3)1=6，又因为弦长为8，根据勾股定理得r=5，则S=25π.8.21-32，【解析】如图，直线l：x+my+m=0过定点A(0，-1)，当m≠0时，kQA=32，kPA=-2，kl=-1m，所以-1m≤-2或-1m≥32，解得00，b>0)关于直线x-y-1=0对称，可得圆心(2a，-b)在直线x-y-1=0上，故有2a+b-1=0，即2a+b=1≥2ab，求得ab≤14，故ab的最大值为14.310.151-22，【解析】若圆与直线l有交点，则圆心到直线的距离小于等于半径，即有221aa≤1，所以a2∈1502，；由于圆C与线段AB相交，则a≤2且|-1|2a≤1，因此1-2212aa，，解得1-2≤a≤2，所以实数a的取值范围是151-22，.11.(1)当直线l经过坐标原点时，该直线在两坐标轴上的截距都为0，此时a+2=0，解得a=-2，此时直线l的方程为-x+y=0，即x-y=0；当直线l不经过坐标原点，即a≠-2且a≠-1时，由直线在两坐标轴上的截距相等可得21aa=2+a，解得a=0，此时直线l的方程为x+y-2=0.综上，直线l的方程为x-y=0或x+y-2=0.(2)由直线方程可得M201aa，，N(0，2+a)，因为a>-1，所以S△OMN=12×2...
