3空间向量的数量积运算课后篇巩固提升1
已知e1,e2为单位向量,且e1⊥e2,若a=2e1+3e2,b=ke1-4e2,a⊥b,则实数k的值为()A
-3解析由题意可得a·b=0,e1·e2=0,|e1|=|e2|=1,∴(2e1+3e2)·(ke1-4e2)=0,∴2k-12=0,∴k=6
如图,空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1,点E,F,G分别是AB,AD,DC的中点,则⃗FG·⃗AB=()A
√32解析由题意可得,⃗FG=12⃗AC,∴⃗FG·⃗AB=12⃗AC·⃗AB=12×1×1×cos60°=14,故选B
设平面上有四个互异的点A,B,C,D,已知(⃗DB+⃗DC-2⃗DA)·(⃗AB−⃗AC)=0,则△ABC是()A
直角三角形B
等腰三角形C
等腰直角三角形D
等边三角形解析因为⃗DB+⃗DC-2⃗DA=(⃗DB−⃗DA)+(⃗DC−⃗DA)=⃗AB+⃗AC,所以(⃗DB+⃗DC-2⃗DA)·(⃗AB−⃗AC)=(⃗AB+⃗AC)·(⃗AB−⃗AC)=⃗AB2−⃗AC2=0,所以|⃗AB|=|⃗AC|,因此△ABC是等腰三角形
已知矩形ABCD,PA⊥平面ABCD,则以下等式中可能不成立的是()A
⃗DA·⃗PB=0B
⃗PC·⃗BD=0C
⃗PD·⃗AB=0D
⃗PA·⃗CD=01解析①DA⊥ABDA⊥PA}⇒DA⊥平面PAB⇒DA⊥PB⇒⃗DA·⃗PB=0;②同①知⃗AB·⃗PD=0;③PA⊥平面ABCD⇒PA⊥CD⇒⃗PA·⃗CD=0;④若⃗BD·⃗PC=0,则BD⊥PC,又BD⊥PA,所以BD⊥平面PAC,故BD⊥AC,但在矩形ABCD中不一定有BD⊥AC,故选B
已知空间四边形ABCD中,∠ACD=∠BDC=90°,且AB=2,CD=1,则A
