模块综合检测(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题p：若x2＋y2＝0(x，y∈R)，则x，y全为0；命题q：若a>b，则<.给出下列四个复合命题：①p且q；②p或q；③﹁p；④﹁q.其中真命题的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：选B．命题p为真，命题q为假，故p∨q真，﹁q真．2．“a＝1”是“函数f(x)＝x2－2ax＋3在区间[1，＋∞)上递增”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A．函数f(x)＝x2－2ax＋3的对称轴为直线x＝a，若函数在区间[1，＋∞)上递增，则a≤1，所以“a＝1”是“函数f(x)＝x2－2ax＋3在区间[1，＋∞)上递增”的充分不必要条件．3．已知命题P：函数y＝log0.5(x2＋2x＋a)的值域为R；命题Q：函数y＝－(5－2a)x是R上的减函数．若P或Q为真命题，P且Q为假命题，则实数a的取值范围是()A．a≤1B．a<2C．1
1，解得a<2.由P或Q为真，P且Q为假知，P与Q中必有一真一假．分情况求解即可．4．P是双曲线－＝1的右支上一点，M，N分别是圆(x＋5)2＋y2＝4和(x－5)2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为()A．6B．7C．8D．9解析：选D．设双曲线的两个焦点分别是F1(－5，0)与F2(5，0)，则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P与M，F1三点共线以及P与N，F2三点共线时所求的值最大，此时|PM|－|PN|＝(|PF1|＋2)－(|PF2|－1)＝6＋3＝9.5．设双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线与抛物线y＝x2＋1相切，则该双曲线的离心率等于()A．B．2C．D．解析：选C．双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x，因为y＝x2＋1与渐近线相切，故x2＋1±x＝0只有一个实根，所以－4＝0，所以＝4，所以＝5，所以e＝.6．已知椭圆＋＝1(a>b>0)，M为椭圆上一动点，F1为椭圆的左焦点，则线段MF1的中点P的轨迹是()A．椭圆B．圆C．双曲线的一支D．线段解析：选A．因为P为MF1的中点，O为F1F2的中点，所以|OP|＝|MF2|，又|MF1|＋|MF2|＝2a，1所以|PF1|＋|PO|＝|MF1|＋|MF2|＝a.所以P的轨迹是以F1，O为焦点的椭圆．7．下列四个命题：①“若x2＋y2＝0，则实数x，y均为0”的逆命题；②“相似三角形的面积相等”的否命题；③“A∩B＝A，则A⊆B”的逆否命题；④“末位数不是0的数能被3整除”的逆否命题．其中真命题为()A．①②B．②③C．①③D．③④解析：选C．①的逆命题为“若实数x、y均为0，则x2＋y2＝0”，是正确的；因为“A∩B＝A，则A⊆B”是正确的，所以它的逆否命题也正确．8．在长方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱BB1，B1C1的中点，若∠CMN＝90°，则异面直线AD1与DM所成的角为()A．30°B．45°C．60°D．90°解析：选D．建立如图所示坐标系．设AB＝a，AD＝b，AA1＝c，则A1(b，0，0)，A(b，0，c)，C1(0，a，0)，C(0，a，c)，B1(b，a，0)，D(0，0，c)，N，M.因为∠CMN＝90°，所以CM⊥MN，所以CM·MN＝·＝－b2＋c2＝0，所以c＝b.所以AD1·DM＝(－b，0，－b)·＝－b2＋b2＝0，所以AD1⊥DM，即异面直线AD1与DM所成的角为90°.9．已知椭圆x2＋2y2＝4，则以(1，1)为中点的弦的长度为()A．3B．2C．D．解析：选C．令直线l与椭圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则①－②得：(x1＋x2)(x1－x2)＋2(y1＋y2)(y1－y2)＝0，即2(x1－x2)＋4(y1－y2)＝0，所以k1＝－，所以l的方程：x＋2y－3＝0，由得6y2－12y＋5＝0.所以y1＋y2＝2，y1y2＝.所以|AB|＝＝.10．设O为坐标原点：F1，F2是－＝1(a>0，b>0)的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1PF2＝60°，|OP|＝a，则该双曲线的渐近线方程为()A．x±y＝0B．x±y＝0C．x±y＝0D．x±y＝02解析：选D．因为O为F1F2的中点，所以PF1＋PF2＝2PO，所以(PF1＋PF2)2＝(2PO)2.即|PF1|2＋|PF2|2＋2|PF1|·|PF2|·cos60°＝4|PO|2.又因为|PO|＝a，所以|PF1|2＋|PF2|2＋|PF1||PF2|＝28a2，①又由双曲线定义得|PF1|－|PF2|＝2a，所以(|PF1|－|PF2|)2＝4a2.即|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|＝4a2.②...
