第35课平面向量的平行与垂直(本课对应学生用书第76-77页)自主学习回归教材1.向量的夹角已知两个非零向量a与b,记OA�=a,OB�=b,则∠AOB叫作向量a与b的夹角,夹角θ的取值范围为[0,π].当θ=0°时,a与b同向;当θ=180°时,a与b反向;当θ=90°时,则称向量a与b垂直.2.(1)两个向量平行的充要条件:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),b≠0,则a∥bx1y2-x2y1=0.(2)两个向量垂直的充要条件:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a⊥bx1x2+y1y2=0.1.(必修4P75习题5改编)已知向量a=(3,1),b=(2,λ).若a∥b,那么实数λ=.[答案]23[解析]由题意得3λ=2,所以λ=23.2.(必修4P81练习2改编)已知向量a=(5,12),b=(sinα,cosα),且a∥b,那么tanα=.[答案]5123.(必修4P81习题12改编)已知向量a=(6,2),b=(3,k).若a⊥b,那么k=.[答案]-9[解析]因为a⊥b,所以18+2k=0,所以k=-9.4.(必修4P75练习1改编)已知向量a=(-3,4),向量b∥a,|b|=1,那么b=.[答案]34-,55或34,-551[解析]设b=(x,y),由题意得4x+3y=0,22xy=1,解得3-,545xy或3,54-.5xy5.(必修4P87习题10改编)已知a=(-3,1),b=(1,-2).若(-2a+b)⊥(ka+b),那么实数k=.[答案]35[解析]由(-2a+b)⊥(ka+b),得(7,-4)·(1-3k,k-2)=0,即7(1-3k)-4(k-2)=0,所以k=35.2
