【成才之路】2015-2016学年高中数学2.2.1综合法与分析法练习新人教A版选修2-2一、选择题1．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定[答案]B[解析]由正弦定理得sinBcosC＋sinCcosB＝sin2A，所以，sin(B＋C)＝sin2A，∴sinA＝sin2A，而sinA>0，∴sinA＝1，A＝，所以△ABC是直角三角形．2．(2015·长春外国语学校高二期中)若P＝＋，Q＝＋(a≥0)，则P，Q的大小关系是()A．P>QB．P＝QC．P
4，∴P2x>0，所以b＝1＋x>＝a，所以ax>0，且x＋y＝1，那么()A．x<x>0，且x＋y＝1，∴设y＝，x＝，则＝，2xy＝.所以有x<2xy<c>b[解析]b＝，c＝，显然bc.也可用a－c＝2－＝－>0显然成立，即a>c.8．如果a＋b>a＋b，则实数a、b应满足的条件是________________．[答案]a≠b且a≥0，b≥0[解析]a＋b>a＋b⇔a＋b－a－b>0⇔a(－)＋b(－)>0⇔(a－b)(－)>0⇔(＋)(－)2>0只需a≠b且a，b都不小于零即可．三、解答题9．已知n∈N*，且n≥2，求证：>－.[证明]要证>－，即证1>n－，只需证>n－1， n≥2，∴只需证n(n－1)>(n－1)2，只需证n>n－1，只需证0>－1，最后一个不等式显然成立，故原结论成立．10．已知a、b、c表示△ABC的三边长，m＞0，求证：＋＞.[证明]要证明＋＞，只需证明＋－＞0即可． ＋－＝， a＞0，b＞0，c＞0，m＞0，∴(a＋m)(b＋m)(c＋m)＞0， a(b＋m)(c＋m)＋b(a＋m)(c＋m)－c(a＋m)(b＋m)＝abc＋abm＋acm＋am2＋abc＋abm＋bcm＋bm2－abc－bcm－acm－cm2＝2abm＋am2＋abc＋bm2－cm2＝2abm＋abc＋(a＋b－c)m2， △ABC中任意两边之和大于第三边，∴a＋b－c＞0，∴(a＋b－c)m2＞0，∴2abm＋abc＋(a＋b－c)m2＞0，2∴＋＞.一、选择题11．设函数f(x)的导函数为f′(x)，对任意x∈R都有f′(x)>f(x)成立，则()A．3f(ln2)>2f(ln3)B．3f(ln2)<2f(ln3)C．3f(ln2)＝2f(ln3)D．3f(ln2)与2f(ln3)的大小不确定[答案]B[解析]令F(x)＝(x>0)，则F′(x)＝， x>0，∴lnx∈R， 对任意x∈R都有f′(x)>f(x)，∴f′(lnx)>f(lnx)，∴F′(x)>0，∴F(x)为增函数， 3>2>0，∴F(3)>f(2)，即>，∴3f(ln2)<2f(ln3)．12．要使－<成立，a、b应满足的条件是()A．ab<0且a>bB．ab>0且a>bC．ab<0且a0且a>b或ab<0且a0时，有<，即b，即b>a.13．(2014～2015·哈六中期中)若两个正实数x、y满足＋＝1，且不等式x＋0，y>0，＋＝1，∴x＋＝(x＋)(＋)＝2＋＋≥2＋2＝4，等号在y＝4x，即x＝2，y＝8时成立，∴x＋的最小值为4，要使不等式m2－3m>x＋有解，应有m2－3m>4，∴m<－1或m>4，故选B.14．(2014·广东梅县东...
