长春市十一高中2015-2016学年度高二上学期期末考试数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.若直线与直线互相平行，则的值为（）A．B．C．D．3.以椭圆的焦距为实轴，短轴为虚轴的双曲线方程为（）A.B.C.D.4.圆和圆的位置关系是（）A.相离B.外切C.相交D.内切5.下列说法错误的是（）A．命题：“”，则：“”B．命题“若,则”的逆否命题是假命题C．命题“若，则方程有实数根”的否定是“若，则方程没有实数根”D.若为假命题，则为假命题6．已知函数，其导函数的图象如图所示，则()A．在上为减函数B．在处取极小值C．在处取极大值D．在上为减函数7.已知变量,满足约束条件,则目标函数的取值范围是（）A.B．C．D．8.已知过定点的直线与曲线相交于两点，为坐标原点，当的面积最大值时，直线的斜率为（）1A.B.C.D.9．已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是()A.B．C．D．10.已知是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，若，则的大小为（）A．B．C．D．11.已知抛物线的焦点为，是上一点，是轴上方一点，若是等边三角形，则的值为()A.B.C.D.12.已知椭圆与双曲线有相同的焦点,点是两曲线的一个公共点,且分别是两曲线的离心率,当取得最小值时，的离心率等于()A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是.14.已知点是抛物线的焦点，点是其上的动点，若，则点的轨迹方程是.15.周长为的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为.16.定义在上的函数满足：，，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分）已知，，其中.（Ⅰ）若，且为真，求的取值范围；（Ⅱ）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．218.(本小题满分12分）已知圆过点,且圆心在直线上.（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）若直线与圆交于两点，当最小时，求直线的方程及的最小值.19.(本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，抛物线上的点到准线的距离为．（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）设直线与抛物线的另一交点为，求的值.20.(本小题满分12分）已知函数,.（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间.21.(本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，其上一点与左、右焦点组成的三角形的周长为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知直线与椭圆交于不同的两点,若以线段为直径的圆过点，求的面积.22.(本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，求函数的最大值和最小值．3参考答案1.A【解析】本题主要考查充要条件.因为“”时,恒成立;即或.所以“”是“”的充分不必要条件.选A.2.B【解析】本题主要考查两直线平行的充要条件.因为,所以,因为,所以,因为直线与直线互相平行,所以.故选B.3.B【解析】本题主要考查椭圆与双曲线的几何性质.椭圆的焦距为,短轴长为;因为双曲线以椭圆的焦距为实轴,短轴为虚轴,所以双曲线的方程为,即.故选B.44.C【解析】本题主要考查圆与圆的位置关系.圆,即:,半径,圆心为;圆,即,半径,圆心为,因为,所以,所以圆和圆的位置关系是相交.故选C.5.D【解析】本题主要考查简易逻辑.对A,命题:“”,:“”所以A正确;对B,若,则或,所以命题“若,则”为假命题,所以逆否命题是假命题,所以B正确;对C,命题“若,则方程有实数根”的否定是“若,则方程没有实数根”,所以C正确;对D,若为假命题,则或至少一个为假命题,所以为假命题或真命题,所以D错误.故选D.6.D【解析】本题主要考查导函数的图象与性质.由图知,时,,所以在上为增函数,所以排除A;时,,所以在上为减函数,所以在在处取极大值,排除C;时,,所以5在上为增函数,所以在...
