6.6数列高职高考全真试题一、选择题(每小题5分)1.(2011年)在等差数列{an}中,若a6=30,则a3+a9=()A.20B.40C.60D.80【答案】C2.(2012年)在等比数列{an}中,a1=1,公比q=ξ𝟐,若an=8ξ𝟐,则n=()A.6B.7C.8D.9【答案】C3.(2012年)设{an}为等差数列,a2和a3是方程x2-5x+6=0的两个根,则a1+a4=()A.2B.3C.5D.64.(2013年)若a,b,c,d均为正实数,且c是a和b的等差中项,d是a和b的等比中项,则有()A.ab>cdB.ab≥cdC.ab0(nN∈*)且a5a7=9,则a6=.【答案】3【答案】2n【答案】-ξ212.(2015年)若等比数列{an}满足a1=4,a2=20,则{an}的前n项和Sn=.13.(2016年)等差数列{an}中,已知a4+a8+a10=50,则a2+2a10=.14.设等比数列{an}的前n项和，则{an}的公比q=.【答案】5n-1【答案】501133nnS【答案】13三、解答题15.(2011年)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,an+1=Sn+1(n∈N*).(1)求{an}的通项公式;解:由an+1=Sn+1(n∈N*),则an=Sn-1+1(n≥2,n∈N*).所以an+1-an=Sn-Sn-1an=(n≥2,n∈N*).得an+1=2an,即𝒂𝒏+𝟏𝒂𝒏=2.又a2=S1+1=2,a1=1即{an}是以公比为2,首项为1的等比数列.由an=a1qn-1所以an=2n-1.(2)设等差数列{bn}的前n项和为Tn,若T3=30,bn≥0(n∈N*),且a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列,求Tn;解:设{bn}的公差为d,由T3=30,则b1+b2+b3=30.而b1+b3=2b2,得b2=10.所以b1=10-d,b3=10+d.又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列,a1=1,a2=2,a3=4,则(𝒂𝟐+𝒃𝟐)𝟐=(a1+b1)(a3+b3).解得d=2或d=-5.而bn≥0,故d=2.由Tn=nb1+𝒏(𝒏−𝟏)𝒅𝟐,b1=10-2=8,d=2,所以Tn=n2+7n.(3)证明:𝑻𝒏𝒂𝒏≤9(n∈N*).证明:设Cn=𝑻𝒏𝒂𝒏=𝒏𝟐+𝟕𝒏𝟐𝒏−𝟏则Cn+1-Cn=(𝒏+𝟏)𝟐+𝟕(𝒏+𝟏)𝟐𝒏-𝒏𝟐+𝟕𝒏𝟐𝒏−𝟏=𝟖−𝟓𝒏−𝒏𝟐𝟐𝒏当n=1时,C2-C1>0,∴C2>C1;当n≥2时,Cn+1-Cn<0,∴Cn
