高考数学大二轮复习 专题二 数列 第一讲 等差数列、等比数列限时规范训练 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第一讲等差数列、等比数列1．(2019·宽城区校级期末)在等差数列{an}中，已知a2＋a5＋a12＋a15＝36，则S16＝()A．288B．144C．572D．72解析：a2＋a5＋a12＋a15＝2(a2＋a15)＝36，∴a1＋a16＝a2＋a15＝18，∴S16＝＝8×18＝144，故选B.答案：B2．(2019·高考全国卷Ⅲ)已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5＝3a3＋4a1，则a3＝()A．16B．8C．4D．2解析：由题意知解得∴a3＝a1q2＝4.故选C.答案：C3．(2019·咸阳二模)《周髀算经》中一个问题：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则冬至的日影子长为()A．15.5尺B．12.5尺C．10.5尺D．9.5尺解析：设此等差数列{an}的公差为d，则a1＋a4＋a7＝3a1＋9d＝37.5，a1＋11d＝4.5，解得：d＝－1，a1＝15.5.故选A.答案：A4．(2019·德州一模)在等比数列{an}中，a1＝1，＝8，则a6的值为()A．4B．8C．16D．32解析：设等比数列{an}的公比为q， a1＝1，＝8，∴＝8，解得q＝2.则a6＝25＝32.故选D.答案：D5．(2019·信州区校级月考)已知等差数列{an}的首项a1＝2，前n项和为Sn，若S8＝S10，则a18＝()A．－4B．－2C．0D．2解析： 等差数列{an}的首项a1＝2，前n项和为Sn，S8＝S10，∴8a1＋d＝10a1＋d，即16＋28d＝20＋45d，解得d＝－，∴a18＝a1＋17d＝2＋17×＝－2.故选B.答案：B6．(2019·南充模拟)已知等比数列{an}中的各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则＝()A．1＋B．1－C．3＋2D．3－2解析：等比数列{an}中的各项都是正数，公比设为q，q>0，a1，a3,2a2成等差数列，可得a3＝a1＋2a2，即a1q2＝a1＋2a1q，即q2－2q－1＝0，解得q＝1＋(负的舍去)，则＝＝q2＝3＋2.故选C.答案：C7．(2019·林州市校级月考)在正数x、y之间插入数a，使x，a，y成为等差数列，又在x，y之间插入数b、c，且x，b，c，y成等比数列，则有()A．a2≤bcB．a2>bcC．a2＝bcD．a2≥bc解析：在正数x、y之间插入数a，使x，a，y成为等差数列，又在x，y之间插入数b、c，且x，b，c，y成等比数列，∴∴a2≥bc.故选D.答案：D8．(2019·龙岩期末测试)等差数列{an}中，若a4＋a7＝2，则2a1·2a2·2a3·…·2a10＝()A．256B．512C．1024D．2048解析：等差数列{an}中，若a4＋a7＝2，可得a1＋a10＝a4＋a7＝2，则2a1·2a2·2a3·…·2a10＝2a1＋a2＋…＋a10＝2×10(a1＋a10)＝25×2＝1024.故选C.答案：C9．(2019·长春模拟)等差数列{an}中，已知|a6|＝|a11|，且公差d＞0，则其前n项和取最小值时n的值为()A．6B．7C．8D．9解析：由d＞0可得等差数列{an}是递增数列，又|a6|＝|a11|，所以－a6＝a11，即－a1－5d＝a1＋10d，所以a1＝－，则a8＝－＜0，a9＝＞0，所以前8项和为前n项和的最小值，故选C.答案：C10．(2019·合肥质检)已知数列{an}是首项为a，公差为1的等差数列，数列{bn}满足bn＝.若对任意的n∈N*，都有bn≥b8成立，则实数a的取值范围是()A．(－8，－7)B．[－8，－7)C．(－8，－7]D．[－8，－7]解析：因为{an}是首项为a，公差为1的等差数列，所以an＝n＋a－1，因为bn＝＝1＋，又对任意的n∈N*都有bn≥b8成立，所以1＋≥1＋，即≥对任意的n∈N*恒成立，因为数列{an}是公差为1的等差数列，所以{an}是单调递增的数列，所以即解得－8＜a＜－7.答案：A11．已知首项为的等比数列{an}不是递减数列，其前n项和为Sn(n∈N*)，4a5＝a3.设Tn＝Sn－，则数列{Tn}中最大项的值为()A.B.C.D.解析：设等比数列{an}的公比为q，则q2＝＝.又{an}不是递减数列且a1＝，所以q＝－，故等比数列{an}的通项公式为an＝×n－1＝(－1)n－1×，Sn＝1－n＝当n为奇数时，Sn随n的增大而减小，所以1Sn－≥S2－＝－＝－.综上，对任意的n∈N*，总有－≤Sn－<0或0