第三章三角函数年各地高考试题看,本章是高考的重点,分值大约占17~20分,一般是一个小题和一个大题,以中低档题目为主.从知识内容看,主要考查三角函数的图象与性质,简单的三角恒等变余)弦定理及其应用.客观题主要涉及三角函数的概念,函数的图象及性质,解答题主要以三角变换为工具,综合考查函数的图象与性质;或以正、余弦定理为工结合三角变换考查解三角形的有关知识.呈现两大热点:①利用和、差、倍角公式转化为一个角的三角函数后研究函数的图象和性质;②运用正、余弦定理构造方程求边角问题.高考命题中,本章常与平面向量相结合,既可以考查平面向量的运又可以考查三角函数式的化简和三角函数的性质,符合高考命题“要1.立足基础,着眼于提高.立足课本,牢固掌握三角函数的概念、图象和性质;弄清每个公式成立的条件,公式间的内在联系及公式的变形、逆用等.要在灵、活、巧上下功夫,切不可死记硬背.2.突出数学思想方法.应深刻理解数与形的内在联系,理解众多三角公式的应用无一不体现等价转化思想.在解决三角函数的问题时仔细体会拆角、切化弦、三角函数归一的方法技能.3.抓住关键,三角函数的化简、求值中,要熟练掌握三角变换公式的应用,其中角的变换是解题的关键,注意已知与待求中角的关系,力争整体处理.4.注意三角函数与向量等内容的交汇渗透,这也是命题的热点之一在知识点的交汇处命题”的要求.第一节角的概念及任意角的三角函数[考纲传真].01.了解任意角的概念.2.了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.1.角的有关概念(1)从运动的角度看,可分为正角、负角和零角.(2)从终边位置来看,可分为象限角和轴线角.(3)若α与β角的终边相同,则β用α表示为β=α+2kπ(k∈Z).2.弧度的定义和公式(1)定义:长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,弧度记作rad.(2)换算关系与相关公式:角α的弧度数公式|α|=(弧长用l表示)角度与弧度的换算①1°=rad;②1rad=°弧长公式弧长l=|α|r扇形面积公式S=lr=|α|r23.任意角的三角函数(1)定义:设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么sinα=y,cosα=x,tanα=.(2)几何表示:三角函数线可以看作是三角函数的几何表示.正弦线的起点都在x轴上,余弦线的起点都是原点,正切线的起点都是(1,0).如图中有向线段MP,OM,AT分别叫做角α的正弦线,余弦线和正切线.1.(夯基释疑)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)锐角是第一象限角,反之亦然.()(2)终边在x轴上的角的集合是.()(3)将分针拨快10分钟,则分针转过的角度是.()(4)角α的三角函数值与终边上点P的位置无关.()[解析](1)错误,α=390°是第一象限角,但不是锐角.(2)错误,终边在x轴上的角的集合是{α|α=kπ,k∈Z}.(3)错误,分针转过的角度是-.(4)依据三角函数的定义知,三角函数值与点P的位置无关.[答案](1)×(2)×(3)×(4)√2.(教材改编)已知角α的终边与单位圆的交点P,则tanα=()A.B.±C.D.±[解析]由|OP|2=x2+=1,得x=±.∴tanα==÷=±.[答案]B3.(2015·滨州联考)点P(tan2015°,cos2015°)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[解析]2015°=360°×5+215°是第三象限角.∴tan2015°>0,cos2015°<0,因此点P位于第四象限.[答案]D4.弧长为3π,圆心角为135°的扇形半径为________,面积为________.[解析] l=3π,α=135°=,∴r==4,S=lr=×3π×4=6π.[答案]46π5.(2015·济南质检)已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴.若P(4,y)是角θ终边上一点,且sinθ=-,则y=________.[解析]由三角函数的定义,sinθ=,又sinθ=-<0,∴y<0且=-,解得y=-8.[答案]-8考向1角的概念及其集合表示【典例1】(1)下列与的终边相同的角的表达式中正确的是()A.2kπ+45°(k∈Z)B.k·360°+(k∈Z)C.k·360°-315°(k∈Z)D.kπ+(k∈Z)(2)设角α是第二象限的角,且=-cos,则是第________象限角.[解析](1)与终边相同的角为2kπ+(k∈Z).注意到角度制与弧度制不能...