1.2极坐标系一、选择题1.下列极坐标表示的点在极轴所在直线下方的是()A.(1,1)B.(2,2)C.(3,3)D.(4,4)2.极坐标系中,点A(2,0)关于极点的对称点的极坐标不能是()A.(2,-π)B.(2,π)C.(2,2π)D.(2,3π)3.极坐标系中,集合{(ρ,θ)|ρ=2014,0≤θ<2π}表示的图形是()A.射线B.直线C.圆D.半圆二、填空题7.极轴上与极点距离为1的点的极坐标为.8.极坐标系中,若点A(1,0),B(2,π),C(3,θ)共线,则θ=.三、解答题12.(能力挑战题)如果对点的极坐标定义如下:当已知M(ρ,θ)(ρ>0,θ∈R)时,点M关于极点O的对称点M′(-ρ,θ).例如,M（ρ，θ）。关于极点O的对称点M′（-ρ，θ）。已知A点的极坐标是（6,2π/3）。,分别在下列给定条件下,写出A点的极坐标:(1)ρ>0,-π<θ≤π.(2)ρ<0,0≤θ<2π.(3)ρ<0,-2π<θ≤0.3极坐标系答案1.【解析】选D.由于π<4<,故极坐标(4,4)表示的点在极轴所在直线的下方,其余三点都在极轴所在直线的上方.2.【解析】选C.由于点A(2,0)在极轴上,关于极点的对称点的极角为θ=π+2kπ,k∈Z,故选C.3.【解析】选C.由于ρ=2014表示到极点距离等于2014的点的集合,又0≤θ<2π,即以极点为圆心,半径为2014的圆.【拓展提升】点的集合的轨迹形状问题集合{(ρ,θ)|ρ=r,r>0,θ∈R}表示极坐标系表示的平面内,到极点的距离等于r,且极角为任意角的点的集合,根据圆的定义,集合{(ρ,θ)|ρ=r,θ∈R}表示的图形是以极点为圆心,半径为r的圆.7.【解析】极轴为射线,故极轴上与极点距离为1的点的极坐标为(1,2kπ),k∈Z.答案:(1,2kπ),k∈Z8.【解析】依题意,点A(1,0),B(2,π)在极轴所在的直线上,要使C(3,θ)也在极轴所在的直线上,则θ=kπ,k∈Z.答案:θ=kπ,k∈Z【变式备选】极坐标系中,若点O(0,0),A(1,π),B(2,θ)共线,则=.【解析】依题意,点B(2,θ)在极轴所在的直线上,若θ=2kπ,k∈Z,=3;若θ=π+2kπ,k∈Z,=1.答案:1或312.【解题指南】认真阅读题中的新定义,正确理解其含义并能应用;数形结合,先求出点A关于极点O的对称点A′的极坐标,再根据图形及题中的限制条件写出点A的极坐标.【解析】如图所示,|OA|=|OA′|=6,∠xOA′=,∠xOA=,即点A与A′关于极点O对称.由极坐标的定义知(1)当ρ>0,-π<θ≤π时,A.4(2)当ρ<0,0≤θ<2π时,A.(3)当ρ<0,-2π<θ≤0时,A.5
