模块质量检测一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是()A．不存在x0∈R，x－x＋1≤0B．存在x0∈R，x－x＋1≤0C．存在x0∈R，x－x＋1＞0D．对任意的x∈R，x3－x2＋1＞03．下列命题中是假命题的是()A．∀x∈(0，)，x＞sinxB．∃x0∈R，sinx0＋cosx0＝2C．∀x∈R,3x＞0D．∃x0∈R，lgx0＝04．方程x＋|y－1|＝0表示的曲线是()5．已知直线l过点P(1,0，－1)，平行于向量a＝(2,1,1)，平面α过直线l与点M(1,2,3)，则平面α的法向量不可能是()A．(1，－4,2)B．(，－1，)C．(－，1，－)D．(0，－1,1)6．以椭圆＋＝1的右焦点为圆心，且与双曲线－＝1的渐近线相切的圆方程是()A．x2＋y2－10x＋9＝0B．x2＋y2－10x－9＝0C．x2＋y2＋10x＋9＝0D．x2＋y2＋10x－9＝07．如图，在三棱锥O－ABC中，点D是棱AC的中点，若OA＝a，OB＝b，OC＝c，则BD等于()A．a＋b－cB．a－b＋cC.a－b＋cD．－a＋b－c8．设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线的方程为()A．y2＝±4xB．y2＝±8xC．y2＝4xD．y2＝8x9．在空间直角坐标系O－xyz中，i、j、k分别是x轴、y轴、z轴的方向向量，设a为非零向量，且〈a，i〉＝45°，〈a，j〉＝60°，则〈a，k〉＝()A．30°B．45°C．60°D．90°10．若命题p：∀x∈R，ax2＋4x＋a≥－2x2＋1是真命题，则实数a的取值范围是()A．a≤－3或a＞2B．a≥2C．a＞－2D．－2＜a＜211．已知A(1,2,3)，B(2,1,2)，C(1,1,2)．O为坐标原点，点D在直线OC上运动，则当DA·DB取最小值时，点D的坐标为()A．(，，)B．(，，)C．(，，)D．(，，)12．已知F1，F2分别是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左，右焦点，过点F1作垂直于x轴的直1线交双曲线于A，B两点，若△ABF2为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是()A．(1,1＋)B．(1＋，＋∞)C．(1－，1＋)D．(，＋1)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．设n∈N*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________.14．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线平行于直线l：y＝2x＋10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为________________．15．已知E，F分别是棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BC，CC1的中点，则截面AEFD1与底面ABCD所成二面角的正弦值是________．16．设动点P在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的体对角线BD1上，记＝λ.当∠APC为锐角时，λ的取值范围是________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)已知命题p：不等式|x－1|＞m－1的解集为R，命题q：f(x)＝－(5－2m)x是减函数，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．18．(12分)如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直．EF∥AC，AB＝，CE＝EF＝1.(1)求证：AF∥平面BDE.(2)求证：CF⊥平面BDE.(3)在直线CD上是否存在点M，使得AM⊥平面BDE？并说明理由．219．(12分)已知抛物线C：y2＝2px(0＜p＜3)的焦点为F，点Q(m,2)在抛物线C上，且|QF|＝3.(1)求抛物线C的标准方程及实数m的值．(2)直线l过抛物线C的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点，若△AOB(O为坐标原点)的面积为4，求直线l的方程．20．(12分)如图，在三棱锥P－ABC中，△ABC是正三角形，平面PAB⊥平面ABC，∠PAB＝30°，AB＝PB＝2，△ABC和△PBC的重心分别为D，E.(1)证明：DE∥平面PAB.(2)求AB与平面PDE所成角的正弦值．321．(12分)已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，且a2＝2b.(1)求椭圆的方程；(2)是否存在实数m，使直线l：x－y＋m＝0与椭圆交于A，B两点，且线段AB的中点在圆x2＋y2＝5上？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．22．(12分)在如图所示的多面体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC＝BC＝BD＝2AE＝2，M是AB的中点．(1)求证：CM⊥EM；(2)求平面EMC与平面BCD所成的二面角的正弦值；(3)在棱DC上是否存在一点N，...
