高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程 2.1.1 曲线与方程的概念课后导练 新人教B版选修2-1-新人教B版高二选修2-1数学试题VIP免费

2.1.1曲线与方程的概念课后导练基础达标1.曲线y=x1与xy=2的交点是（）A.（1，1）B.（2，2）C.直角坐标系内的任意一点D.不存在答案：D2.下面各对方程中，表示相同曲线的一对方程是()A.y=x与y=2xB.(x-1)2+(y+2)2=0与(x-1)(y+2)=0C.y=x1与xy=1D.y=lgx2与y=2lgx答案：C3.“曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解”是“曲线C的方程是f(x,y)=0”的_________条件（）A.充分B.必要C.充要D.既不充分又不必要答案：B4.“以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都是曲线C上的点”是“曲线C的方程是f(x,y)=0”的___________条件（）A.充分B.必要C.充要D.既不充分又不必要答案：B5.已知0≤α<2π,点P(cosα,sinα)在曲线(x-2)2+y2=3上,则α的值为()A.3B.35C.3或35D.3或6答案：C6.曲线x2-xy-y2-3x+4y-4=0与x轴的交点坐标是_____________.答案：（4，0）和（-1，0）7.方程(x+y-1)(x-y+2)=0表示_______________________.答案：两条直线x+y-1=0和x-y+2=08.判断点P(-4，3)、Q(-32，-4)、R(5，25)是否在方程ｘ2＋ｙ2＝２５（ｘ≤0）所表示的曲线上.答案：点P在曲线x2+y2=25(x≤0)上，点Q、R都不在曲线x2+y2=25(x≤0)上.综合运用9.点M到x轴的距离是它到y轴距离的2倍，则点M的轨迹方程是__________________.答案：2x+y=0或2x-y=010.设A、B两点的坐标是(-a，0)、(a，0)，若动点M满足ｋＭＡ·ｋＭＢ＝-１，则动点M的轨迹方程是____________________.答案：x2+y2=a2（x≠±a）11.已知点M到点F(0，1)和直线l:y=-1的距离相等，求点M的轨迹方程.解析:设点M的坐标为(x，y)，点M的轨迹就是集合P=｛Ｍ｜｜ＭＦ｜＝｜ＭＱ｜｝，其中Q是1点M到直线y=-1的垂线的垂足.由两点间距离公式及点到直线的距离公式得22)1(yx＝｜y+1｜，将上式两边平方得x2+(y-1)2=(y+1)2，化简得y=41x2.①下面证明方程①是所求轨迹的方程.(1)由求方程的过程可知，曲线上的点的坐标都是方程①的解；(2)设点M1的坐标(x1，y1)是方程①的解，那么y1=41x12，即x12＋（ｙ1-１）2＝（ｙ1＋１）2，2121)1(yx｜y1+1｜，｜Ｍ1Ｆ｜＝｜Ｍ1Ｑ1｜.其中Q1是点M1到直线y=-1的垂线的垂足,因此点M1是曲线上的点.由(1)(2)可知，方程①是所求轨迹的方程，图形如下图所示.12.已知点P(x0，ｙ0）在曲线ｆ（ｘ，ｙ）＝0上，P也在曲线g(x，y)=0上.求证：P在曲线f(x，y)+λｇ（ｘ，ｙ）＝0上(λ∈R）.证明:∵点P在曲线f(x，y)=0上也在曲线g(x，y)=0上，∴f（x0，y0）＝0，ｇ（x0，y0）＝0.∴f（x0，y0）＋λｇ（x0，y0）＝0＋λ·0＝0,即P点在曲线f(x，y)＋λｇ（x，y）＝0上.13.求方程(x+y-1)2yx=0的曲线.解析:把方程（ｘ＋ｙ－１）2yx＝0写成02,01yxyx或x-y-2=0.由02,01yxyx,得23,01xyx∴02,01yxyx表示射线x+y-1=0(x≥23).∴方程(x+y-1)2yx=0的曲线是射线x+y-1=0(x≥23)和直线x-y-2=0.拓展探究14.判断过点P（0，-1）且与x轴平行的直线l是否是方程|y|=1所表示的曲线.2解析：如右图，过点P且平行于x轴的直线l的方程为y=-1.因此，直线l上的点都满足方程|y|=1，即直线l上的点都在方程|y|=1所表示的曲线上.然而，以方程|y|=1的解为坐标的点不全在直线l上.这是因为方程|y|=1表示两条直线y=1和y=-1.所以|y|=1不是直线l的方程，l也不是方程|y|=1所表示的曲线.3