第二篇专题七第3讲概率、随机变量及其分布[限时训练·素能提升](限时50分钟，满分76分)一、选择题(本题共5小题，每小题5分，共25分)1．(2018·海口二模)某学校星期一至星期五每天上午共安排五节课，每节课的时间为40分钟，第一节课上课时间为7：50－8：30，课间休息10分钟，某同学请假后返校，若他在8：50－9：30之间随机到达教室，则他听第二节课的时间不少于20分钟的概率是A.B.C.D.解析他在8：50－9：30之间随机到达教室，区间长度为40，他听第二节课的时间不少于20分钟，则他在8：50－9：00之间随机到达教室，区间长度为10，所以他在8：50－9：30之间随机到达教室，则他听第二节课的时间不少于20分钟的概率是＝.答案B2．(2018·湖南八校联考)甲、乙、丙三位同学上课后独立完成5道自我检测题，甲的及格概率为，乙的及格概率为，丙的及格概率为，则三人中至少有一人及格的概率为A.B.C.D.解析设“甲及格”为事件A，“乙及格”为事件B，“丙及格”为事件C，则P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，∴P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，则P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＝××＝，∴三人中至少有一人及格的概率P＝1－P(ABC)＝.故选D.答案D3．2018年高考前第二次适应性训练考试结束后，对全市的英语成绩进行统计，发现英语成绩的频率分布直方图形状与正态分布N(95，82)的密度曲线拟合．据此估计：在全市随机抽取的4名高三同学中，恰有2名同学的英语成绩超过95分的概率是A.B.C.D.解析由题意，英语成绩超过95分的概率是，所以在全市随机抽取的4名高三同学中，恰有2名同学的英语成绩超过95分的概率是C··＝.答案D4．(2018·衡水模拟)《中华好诗词》是由河北电视台创办的令广大观众喜闻乐见的节目，旨在弘扬中国古代诗词文化，观众可以选择从A，B，C和河北卫视这四家视听媒体的播放平台中观看，若甲乙两人各自随机选择一家播放平台观看此节目，则甲乙二人中恰有一人选择在河北卫视观看的概率是A.B.C.D.解析甲、乙两人从A，B，C和河北卫视这四家播放平台随机选择一家有4×4＝16(种)等可能情况，其中甲、乙两人恰有一人选择在河北卫视观看的情况有C×3＝6(种)，∴所求概率为＝.答案B5．五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么没有相邻的两个人站起来的概率为A.B.C.D.解析根据题意没有相邻的两个人站起来包括三种情况：5人都不站起来，或只有1人站起来，或由2人中间隔一人站起来，故没有相邻的两个人站起来的概率为C＋C＋C＝.答案B二、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)6．(2018·兰州模拟)从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为X，已知E(X)＝3，则D(X)等于________．解析根据题目条件，每次摸到白球的概率都是p＝，满足二项分布，则有E(X)＝np＝5×＝3，解得m＝2，那么D(X)＝np(1－p)＝5××＝.答案7．(2018·张家界三模)已知在[0，1]内任取一个实数x，在[0，2]内任取一个实数y，则点(x，y)位于y＝ex－1上方的概率为________．解析由题意知，x，y满足的平面区域长为2，宽为1的矩形，面积为2，其中位于y＝ex－1下方的点构成的区域面积为(ex－1)dx＝e－2，点(x，y)位于y＝ex－1上方的概率为p＝1－＝.答案8．甲、乙两位学生进行五子棋比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲获胜的概率是外，其余每局比赛甲获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立，则甲以3∶1获胜的概率为________．解析解法一设各局比赛甲获胜的事件分别为A，B，C，D，则所求概率P＝P(ABCD)＋P(ABCD)＋P(ABCD)＝×××＋×××＋×××＝.解法二设“甲以3∶1获胜”为事件A，由各局比赛结果相互独立，得P(A)＝C×＝.答案三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)9．(2018·全国卷Ⅰ)某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验．设每件产品为不合格品的概率都为p(0＜p＜1)，且...
