绝对值三角不等式基础巩固1已知|a-b|=1,b=(3,4),则|a|的取值范围是()A
[3,4]B
[4,5]C
[4,6]D
[3,6]解析：∵||a-b|-|b||≤|a|=|a-b+b|≤|a-b|+|b|,∴4≤|a|≤6
答案：C2已知ab>0,有如下四个不等式:①|a+b|>|a|;②|a+b|0,∴a,b同号
∴|a+b|=|a|+|b|
答案：C3已知实数a,b满足ab|a-b|B
|a+b|2D
m≥2解析：∵|x-5|+|x-3|≥|x-5+3-x|=2,2∴|x-5|+|x-3|的最小值为2
∴要使|x-5|+|x-3|2
答案：C2已知h>0,a,b∈R,命题甲:|a-b|0,使得对任意x1,x2∈[-1,1],都有|f(x1)-f(x2)|≤A|x1-x2|,则称f(x)具有性质L
问函数f(x)=x2+3x+5与g(x)¿√|x|L是否具有性质
解:函数f(x)具有性质L,函数g(x)不具有性质L
证明如下:(1)对于函数f(x)=x2+3x+5,任取x1,x2∈[-1,1],|f(x1)-f(x2)|=¿x12−x22+3(x1−x2)∨¿=|(x1-x2)(x1+x2+3)|=|x1-x2||x1+x2+3|≤|x1-x2|(|x1|+|x2|+3)≤5|x1-x2|
故存在A=5,使f(x)具有性质L
(2)对于函数g(x)¿√|x|,设它具有性质L,任取x1,x2∈[-1,1],当x1,x2不同时为0时,则|g(x1)-g(x2)|=¿√|x1|−√|x2|∨¿||x1|-|x2||√|x1|+√|x2|≤|x1-x2|√|x1|+√|x2|≤A|x1-x2|,得A≥1√|x1|+√|x2|,1A≤√|x1|+√|x2|≤2
得1A∈(0,2]
取x1¿14A2≤1,x2¿116A2≤14,有√|x1|+√|x
