高中数学 第1章 导数及其应用 1.1 变化率与导数 1.1.1 变化率问题 1.1.2 导数的概念练习 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP免费

§1.1.1变化率问题§1.1.2导数的概念[限时50分钟，满分80分]一、选择题(每小题5分，共30分)1．质点运动规律s＝2t2＋5，则在时间(2，2＋Δt)中，相应的平均速度等于A．8＋2ΔtB．8＋2Δt＋C．4＋ΔtD．8＋Δt解析Δs＝s(2＋Δt)－s(2)＝2(2＋Δt)2＋5－(2×22＋5)＝2(Δt)2＋8Δt.∴＝＝8＋2Δt.答案A2．函数y＝x2－2x在x＝2附近的平均变化率是A．2B．ΔxC．Δx＋2D．1解析Δy＝f(2＋Δx)－f(2)＝(2＋Δx)2－2(2＋Δx)－(4－4)＝(Δx)2＋2Δx，∴＝＝Δx＋2.答案C3．设函数y＝f(x)可导，则等于A．f′(1)B．3f′(1)C.f′(1)D．以上都不对解析＝3＝3f′(1)．答案B4．一个物体的运动方程为s＝(2t＋1)2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么该物体在1秒末的瞬时速度是A．10米/秒B．8米/秒C．12米/秒D．6米/秒解析∵s＝4t2＋4t＋1，1Δs＝[4(1＋Δt)2＋4(1＋Δt)＋1]－(4×12＋4×1＋1)＝4(Δt)2＋12Δt，＝＝4Δt＋12，∴v＝＝(4Δt＋12)＝12(米/秒)．答案C5．如果函数y＝f(x)＝在点x＝x0处的瞬时变化率是，那么x0的值是A.B.C．1D．3解析函数f(x)＝在x＝x0处的瞬时变化率，f′(x0)＝＝＝＝，∴x0＝.答案A6．某物体做直线运动，其运动规律是s＝t2＋(t的单位是秒，s的单位是米)，则它的瞬时速度为0米/秒的时刻为A．8秒末B．6秒末C．4秒末D．2秒末解析设当t＝t0时该物体瞬时速度为0米/秒，∵＝＝2t0＋Δt－，∴＝2t0－，由2t0－＝0得t0＝2.答案D二、填空题(每小题5分，共15分)7．函数y＝－3x2＋6在区间[1，1＋Δx]内的平均变化率是________．解析＝＝＝－6－3Δx.答案－6－3Δx8．一质点的运动方程为s＝，则t＝3时的瞬时速度为________．解析由导数定义及导数的物理意义知2s′＝＝＝＝－，∴s′＝－，即t＝3时的瞬时速度为－.答案－9．已知曲线y＝－1上两点A、B，当Δx＝1时，割线AB的斜率为________．解析Δy＝－＝－＝＝.∴＝＝－，即k＝＝－.∴当Δx＝1时，k＝－＝－.答案－三、解答题(本大题共3小题，共35分)10．(10分)一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t2.(1)求此物体的初速度；(2)求此物体在t＝2时的瞬时速度；(3)求t＝0到t＝2的平均速度．解析(1)v0＝＝＝(3－Δt)＝3.(2)v2＝＝(－Δt－1)＝－1.(3)v＝＝＝1.11．(12分)已知f(x)＝x2，g(x)＝x3，求适合f′(x0)＋2＝g′(x0)的x0值．解析由导数的定义知，f′(x0)＝＝＝2x0，g′(x0)＝＝＝3x.因为f′(x0)＋2＝g′(x0)，所以2x0＋2＝3x，即3x－2x0－2＝0，解得x0＝或x0＝.312．(13分)节日期间燃放烟花是中国的传统习惯之一，制造时通常希望它在达到最高点时爆裂．如果烟花距地面的高度h(m)与时间t(s)之间的关系式为h(t)＝－4.9t2＋14.7t＋18，求烟花在t＝2s时的瞬时速度，并解释烟花升空后的运动状况．解析因为＝＝－9.8t－4.9Δt＋14.7，所以h′(t)＝＝(－9.8t－4.9Δt＋14.7)＝－9.8t＋14.7，所以h′(2)＝－4.9，即在t＝2s时烟花正以4.9m/s的速度下降．由h′(t)＝0得t＝1.5，所以在t＝1.5s附近，烟花运动的瞬时速度几乎为0，此时达到最高点并爆裂，在1.5s之前，导数大于0且递减，所以烟花以越来越小的速度上升，在1.5s之后，导数小于0且绝对值越来越大，所以烟花以越来越大的速度下降，直至落地．4