课时作业28数列的概念与简单表示法一、选择题1．(2018·济南二模)下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是()A．1，，，，…B．sin，sin，sin，sin，…C．－1，－，－，－，…D．1,2,3,4，…，30解析：数列1，，，，…是无穷数列，但它不是递增数列，而是递减数列；数列sin，sin，sin，sin，…是无穷数列，但它不是递增数列，而是摆动数列；数列－1，－，－，－，…是无穷数列，也是递增数列；数列1,2,3,4，…，30是递增数列，但不是无穷数列．答案：C2．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－2n，则a2＋a18＝()A．36B．35C．34D．33解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－3；当n＝1时，a1＝S1＝－1，满足上式，所以an＝2n－3(n∈N*)，所以a2＋a18＝34.答案：C3．(2018·广东测试)设Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝(an－1)(n∈N*)，则an＝()A．3(3n－2n)B．3n＋2C．3nD．3·2n－1解析：解得代入选项逐一检验，只有C符合．答案：C4．(2018·太原市模拟)已知数列{an}的通项公式为an＝(－1)n(2n－1)·cos＋1(n∈N*)，其前n项和为Sn，则S60＝()A．－30B．－60C．90D．120解析：由题意可得，当n＝4k－3(k∈N*)时，an＝a4k－3＝1；当n＝4k－2(k∈N*)时，an＝a4k－2＝6－8k；当n＝4k－1(k∈N*)时，an＝a4k－1＝1；当n＝4k(k∈N*)时，an＝a4k＝8k.所以a4k－3＋a4k－2＋a4k－1＋a4k＝8，所以S60＝8×15＝120.答案：D5．(2018·云南调研)在数列{an}中，a1＝3，an＋1＝，则a4＝()A.B．1C.D.解析：依题意得＝＝＋，－＝，数列是以＝为首项、为公差的等差数列，则＝＋＝，an＝，a4＝，选A.答案：A6．(2018·福建福州八中质检)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝a－2an＋1(n∈N*)，则a2018＝()A．1B．0C．2018D．－2018解析： a1＝1，∴a2＝(a1－1)2＝0，a3＝(a2－1)2＝1，a4＝(a3－1)2＝0，……，可知数列{an}是以2为周期的数列，∴a2018＝a2＝0.答案：B7．(2018·洛阳模拟)将石子摆成如图所示的梯形形状，称数列5,9,14,20，…为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第2014项与5的差，即a2014－5等于()A．2018×2012B．2020×2013C．1009×2012D．1010×2013解析：因为an－an－1＝n＋2(n≥2)，a1＝5，所以a2014＝(a2014－a2013)＋(a2013－a2012)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2016＋2015＋…＋4＋5＝＋5＝1010×2013＋5，所以a2014－5＝1010×2013，故选D.答案：D8．(2018·玉林月考)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5
