高二数学暑假作业 第十一天 理-人教版高二全册数学试题VIP专享VIP免费

第十一天不等式与数学归纳法【课标导航】1.不等式2.归纳法与学归纳法一、选择题1.若，则下列不等式成立的是（）（A）（B）（C）（D）.2.不等式组的解集为（）A．B.C．D．3.若a,b,c＞0且a(a+b+c)+bc=4-2,则2a+b+c的最小值为()（A）-1(B)+1(C)2+2(D)2-24.若关于的不等式≤＋4的解集是M，则对任意实常数，总有（）（A）2∈M，0∈M；（B）2M，0M；（C）2∈M，0M；（D）2M，0∈M．5．用数学归纳法证明，从k到1k，左边需要增乘的代数式为（）Ａ．21kＢ．2(21)kＣ．211kkＤ．231kk6.若命题)(np对n=k成立，则它对2kn也成立，又已知命题)2(p成立，则下列结论正确的是（）A.)(np对所有自然数n都成立.B.)(np对所有正偶数n成立C.)(np对所有正奇数n都成立.D.)(np对所有大于1的自然数n成立7.已知是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的，若成立，则成立，下列命题成立的是（）A、若成立，则对于任意，均有成立；B、若成立，则对于任意的，均有成立；1C、若成立，则对于任意的，均有成立；D、若成立，则对于任意的，均有成立。8．观察式子：213122，221151233，222111712344，，则可归纳出式子为（）Ａ．22211111(2)2321nnn≥Ｂ．22211111(2)2321nnn≥Ｃ．222111211(2)23nnnn≥Ｄ．22211121(2)2321nnnn≥二、填空题9．已知111()1()23fnnnN，用数学归纳法证明(2)2nnf时，1(2)(2)kkff等于．10．已知21111()12fnnnnn，则()fn中共有项．11.若不等式组22202(52)50xxxkxk的整数解只有2，则k的取值范围是．12.如果不等式xaxx)1(42的解集为A，且}20|{xxA，那么实数a的取值范围是。三、解答题13．奇函数)0[)(，，且在的定义域为Rxf上是增函数，当20时，是否存在实数m，使)0()cos24()32(cosfmmff对所有的]20[，均成立？若存在，求出适合条件的所有实数m；若不存在，说明理由。214.数列na满足:11a,),3,2,1(),(1nafann（1）明:nnbb1；（2）证明：nbbb2113.15.已知数列中，，．（1）求的通项公式；（2）若数列中，，，证明：，．第十一天1-8：CCDABBDC.9.111121222kkk；10.21nn；11.32k；12.,2a。313．满足条件的实数m存在，它可取)224(，内的一切值。14.证明：（1）因为13)(xxxf,数列na满足:11a,),3,2,1(),(1nafann所以1)3)(13(313311nnnnnnaaaaab=3113nnaa33)13(nnaanb（)0na所以nnbb1（2）由（1）得3nnabnnnbb)13()13()13(21所以nnbbb)13()13()13(2213213)13(1])13(1)[13(n13即nbbb211315.（1）由题设：，．所以，数列是首项为，公比为的等比数列，，即，．（2）用数学归纳法证明．（ⅰ）当时，因，，所以，结论成立．（ⅱ）假设当时，结论成立，即，也即．当时，，4又，所以．也就是说，当时，结论成立．根据（ⅰ）和（ⅱ）知，．5