第六节简单的三角恒等变换课时作业练1.(2018江苏宝应中学第一次检测)已知sinα=35,α∈(-π2,π2),则cos(α+54π)=.答案-√210解析 sinα=35,α∈(-π2,π2),∴cosα=√1-sin2α=45,则cos(α+54π)=cos[π+(α+π4)]=-cos(α+π4)=-cosαcosπ4+sinαsinπ4=-45×√22+35×√22=-√210.2.已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,若它的终边与单位圆交于点(45,35),则tan(2α-π2)=.答案-724解析由三角函数定义可得tanα=34,则tan(2α-π2)=sin(2α-π2)cos(2α-π2)=-cos2αsin2α=-1tan2α=tan2α-12tanα=-724.3.若锐角α,β满足sinα=45,tan(α-β)=23,则tanβ=.答案617解析因为锐角α满足sinα=45,所以cosα=35,则tanα=sinαcosα=43,又tan(α-β)=23,所以tanβ=tan[α-(α-β)]=tanα-tan(α-β)1+tanαtan(α-β)=617.14.sin10°+cos10°
